24.4弧长和扇形面积第2课时.ppt

24.4弧长和扇形面积（第2课时） 圆锥的侧面积和全面积 （09年湖北）如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）． A． B． C． D． * 1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 2.灵活应用圆锥侧面积和全面积的计算公式解决现实生活中的一些实际问题． 目标展示 2.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段. 概念 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r h r O 设圆锥的底面半径为r，母线长为l,高为h，则有： l 2＝r2+h2. 把准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　 探究新知 h r O 问题1: 1.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？ 探究新知 相等 母线 2.圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 问题2： 如图:设圆锥的母线长为L,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 公式为： = 全面积公式为： = πr l ＋πr2 O P A B r h l 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1 m2). r r h1 h2 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; ≈3.34 (m) 圆柱底面圆半径r= π 35 (m) 侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46 (m2) 圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89 (m) 侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m) 圆锥侧面积为: ≈40.81 (m2) ×3.89×20.98 1 2 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.46+40.81)≈1446(m2) 1.根据圆锥的下面条件，求它的侧面积和全面积： （ 1 ） r=12cm, l=20cm （ 2 ） h=12cm, r=5cm 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm,圆心角为240度的扇形.则这个圆锥的底面半径为_______. 12cm S侧=240π, S全=384π S侧=65π, S全=90π 练习 圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求 这个烟囱帽的面积.（ 取3.14，结果保留2个有效数字） 【解析】∵l=80cm，h=38.7cm ∴r= ∴S侧=πrl≈3.14×70×80≈1.8×104 cm2 答：烟囱帽的面积约为1.8×104cm2. 练习 练习 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取3.14 )? 解:∵ l =15 cm,r=5 cm, ∴S 圆锥侧 = ×2πrl ∴ 235.5×10000=2355000 (cm2) 答:至少需 235.5 平方米的材料. ≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) =π×15×5 1 2 r l 练习 小结： 圆锥的侧面积和全面积 *