01 已知一平面简谐波的波函数为.doc

13. 如图所示的两个简谐振动的振动曲线。若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，求合振动的表达式。 解：将函数图转化为相量图： 已知，合振动  波动习题 01. 已知一平面简谐波的波函数为 1）求和两点处质点的振动表达式 2）求和两点间的振动相位差 3）求点在时的振动位移 解：1）和两处质点的振动表达式分别为 2）和两点间的振动相位差 3）点在时的振动位移 02. 某简谐波函数，其中 ，， 求时在处质点位移、速度和加速度。 解：对于处的质点，其振动表达式为 当时： 位移 速度 加速度 03. 一平面波在介质中以速度沿轴的负方向传播，已知点的振动表达式为 1）以点为坐标原点写出平面波函数 2）以距点处的点为坐标原点，写出平面波函数 解：1）以点为坐标原点，波函数 2）以点为坐标原点，波函数 04. 某平面简谐波在时刻的波形图如下。设波的频率为，此时质点的运动方向向下，求解： 1）此简谐波的波函数 2）在距离原点为处质点的振动表达式和速度 解：1）由P点的振动方向可知简谐波向左传播。 解法1. 先求某质点的振动表达式。考虑原点： 由原点的振动表达式可得波函数 解法2. 由波形曲线直接求解波函数。设： 考虑原点： 2）对于距离原点100米处的质点和，因为，所它们的振动情形一致，振动表达式为 振动速度 05. 一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为，频率为，波速为。设时刻的波形曲线如图所示，求： 1）处质点的振动表达式 2）该简谐波的波函数 解：1）处质点的振动相位 故其振动表达式 2）波函数为 06. 一平面简谐波沿轴的负方向传播，波长为，处质点的振动规律如图所示，求： 1）求处质点的振动方程 2）该简谐波的波函数 3）若，求处质点的振动方程 解：1）P处质点的振动表达式为 2）波函数为 3）若，则有 07. 一平面简谐波在时的波形曲线如图所示，波速。 1）求解简谐波函数 2）画出时刻的波形曲线 解：1）设波函数为，对原点有 所以 2）波形曲线：向右平移 08. 一平面简谐波，频率为，波速为，在截面面积为的管内空气中传播，若在内通过截面的能量为，求： 1）通过截面的平均能流 2）波的平均能流密度 3）波的平均能量密度 解：1）平均能流 2）平均能流密度 3）平均能量密度 理清公式关系： 09. 一弹性波在介质中以速度传播，振幅，频率，若该介质的密度为 。求： 1）该波的平均能流密度 2）1分钟内垂直通过面积的总能量 解：1）平均能流密度（也即波的强度） 2）1分钟内通过面积的能量 10. 正在报警的警钟，每隔响一声。某人在以的速度向警钟行驶的火车中，问此人在1分钟内听到几响？ 解：声音在空气中的传播速度，人听到的警钟的频率 1分钟内听到警钟的次数 11. 在弹性介质中有一沿轴正向传播的平面波，其波函数为。若在处有一介质分界面，且在分界面处相位突变。设反射后波的强度不变，试写出反射波的波动方程。 解：设反射波函数为，则 所以 12. 如图，一平面简谐波沿轴正向传播，为波密介质的反射面。波由点反射，，，在时，处质点的合振动经过平衡位置向轴负方向运动。求点处入射波和反射波的合成。（设入射波和反射波的振幅均为，频率为。） 解：设入射波和反射波的波函数分别为 1）解法1. 在点P反射，有 时，在点O的合振动经过平衡位置向负方向运动： 由此可得 点D处（）合振动的表达式为 2）解法2. 驻波函数可写为 在点P反射，该点为驻波波节，有 时，在点O的合振动经过平衡位置向负方向运动： 可选取 或 ，都可得 点D处（）合振动的表达式为 13. 如图所示，和为在轴上的两相干波源。位于坐标原点，位于点处。设由和分别发出的两列波沿轴传播时，强度保持不变。和处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点。求两波的波长和两波源间的最小相位差。 解：设波源和的振动表达式分别为 则在间的合成波函数为 干涉相消要求，对于相邻两点和，分别有 波长 相差 当时有最小值。 14. 某平面波，传到隔板上的两个小孔、上，，。若从、传出的子波在点恰好相消，求点到点的距离。 解：如图，子波在点P相消 可得  所以 15. 在均匀介质中，有两列余弦波沿轴传播。波动方程分别为 试求轴上合振幅最大与合振幅最小的点的位置。 解：合振动波函数 合振幅为，所以 1）合振幅最大： 2）合振幅最小：