02 从学生学习除法竖式的困惑入手 孙家芳 王秀梅.doc

从学生学习除法竖式的困惑入手 孙家芳（北京市朝阳区教育研究中心） 王秀梅（北京市朝阳区三里屯小学） 教学除法竖式时，我们通常在具体分物的基础上，采用讲授的方式，告诉学生计算的程序（法则），学生只需照此办理。至于为什么这样做，我们很少告诉学生，学生不会算，我们就让学生记住法则、按照程序（法则）计算。而学生是否理解，有什么样的疑问，我们也很少考虑。如今，我们越来越多地关注学生，关注学生的困惑，关注学生已有的经验，并在学生已有经验、知识、困惑的基础上设计我们的教学。那么，在竖式除法的学习中，学生有什么样的困惑呢？ 一、学生在竖式学习中的困惑 在学生学习除法竖式前，我们先让学生做下面的题目： 有15枝花，一个花瓶放5枝，需要多少个花瓶？ 要求学生解决这个问题并列出算式。 学生列出的算式有下面几种： （1）横式 15÷5=3（）15-5-5-5=0 。 第一个式子是一般的除法横式，第二个式子用减法，体现了逐次减的过程，虽然没有写出结果，但能看出学生理解除法意义，能得到正确的结果。 （2）竖式 从这几个算式可以看出，学生列出的竖式明显受到了加减法与乘法竖式的影响。第二个算式虽然出现了“ ”号，但从表达的形式上看，这位学生仅仅是曾经见过除法竖式，但对这种算式并没有理解。 我们还对学过除法竖式的学生进行问卷访谈：学习完除法竖式你还有哪些不明白的问题？ 从问卷和访谈中我们发现，学生虽然会用竖式计算，但仍有65%的学生对“除法竖式为什么从高位算起？”不理解，51%的学生不理解除法竖式的意义和算理。 二、我们的思考 “除法竖式为什么从高位算起？”是呀，我们过来很少去想这样的问题。过去，我们的老师教我们时，告诉我们“除法竖式要从高位算起”，今天，我们教我们的学生时，我们又把这个问题再原封不动地告戒学生“除法竖式要从高位算起”。除法竖式为什么就不能从低位算，这里面究竟蕴含着什么道理？不弄清这里面的原由，学生就会有一个解不开的“结”。 由于学生理解除法与分物的关系，所以，我们从“分一分”引入除法教学教学，并探究多位数的除法与分物的对应关系。我们不妨以教材给出的“分桃子”入手做一番思考。 48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分到多少个？ 不管我们先分整篮子的，还是先分篮子外面的，都可以得到正确的结果。与之对应的算式也不难理解。——这是高位与低位一次就能分完的情境。 当不能一次分完时，会怎么样呢？ 问题：48个桃子，平均分给3只猴子，有几种分法？ 第一种：先分整篮子的，第一次每个猴子一整篮（10个），还余下1整篮子（10个），把余下的1整篮子（10个）再和篮子外面的8个桃子一块分，…对应的算法就是从高位算起。 第二种：先分篮子外面的，那么8个桃子，平均分给3只猴子，还余2个；把余下的2个桃子再和整篮子的40个桃子合在一起分，需要先分4个整篮子，每个猴子1整篮（10个），还余下1整篮子（10个）、2个桃子，再分这12个，…从分的动作上解释，对应的竖式算法就是从低位算起。从逻辑上看，这种算法是可以的，但显然这种算法比上面的算法要复杂。 竖式做为心算的记录过程，我们是可以把这种从低位算起的方法结合心算的过程呈现给学生的。因为，无论采取那种算法，都是把分的过程记录清楚，也就是：分多少？分到了多少？分了多少？还余多少？一次分不完需要将余下的继续分。如此，不仅可以解开学生“除法为什么要从高位算起”的困惑，也能帮助学生理解除法的意义及竖式的写法。 三、尝试 问题：（1）48个桃子，平均分给2只猴子，每只猴子分到多少个？ 用小棒代替桃子实际分一分。两人合作，一人边分边说分的方法，一人认真听，把每一次分的过程用算式表示出来，然后汇报交流。 学生给出的分法有：先分整捆的，再分单根的；先分单根的，再分整捆的，可以直接分完。写出算式从略。 无论是从高位还是从低位，分法或说算法都行的通。我们大可不必归结到只能用其中的一种方法，而不能用另一种方法。而且，不管哪种分法，我们都发现：分的过程就是口算的过程，口算的过程就是分的过程，算式做为“分”的记录，可以清楚地表明每个数字代表的意义以及应写在的位置。 问题：（2）48个桃子，平均分给3只猴子，每只猴子分到多少个？ 用小棒代替桃子实际分一分。你会吗？ 学生完成从十位除的 ，从个位除的未完成，第一个孩子写到 ， 第二个孩子补充，也未完成。在教师的组织研讨下，学生通过说一说每个数字的意义，说一说一次分不完怎么办，得到了下面的竖式： “这样写可以吗？”“为什么写了三层？”“你有什么感觉？”在对除法竖式不停地追问、思考、讨论中，学生得到了从低位算的除法竖式，而学生在观察、评价自己的创造中，收获的不仅是一种算法，更是对除法意义和竖式的进一步理解。 四、成效 马