123 波长、频率和波速.doc

12．3　波长频率和波速 知识要点 本节主要理解波长、频率和波速的物理意义；在波的传过程中，介质中的质点通过的后质点带动而做受迫振动，频率都与波源频率相同，与介质无关，而波在不同介质中传播，频率不变，波速由介质决定，从而理解波长、频率和波速之间的关系，并用它们进行计算和分析问题。 由于波动过程中各质点的振动周期相同，各质点在时间上具有周期性。通过波动图象分析出相邻两个波峰间的距离为一个波长λ，从而显示出波动图象在空间的周期性。 范例精讲 【例1】图12－3－1所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在某一时刻的波形图，质点A距O点的距离为0.5m，从图示时刻至少要经过0.02s将达到最大位移处，由此可知： A．此波的波长为2m B．此波的频率为50Hz C．此波的波速为25m/s D．此时刻A、B间距为 解析：在波的图象中包含有丰富的物理信息：利用横坐标可以求出波长，利用纵坐标可以求出振动，各个质点的位移从相应的纵坐标中可以看出，由位移的大小和方向又可以确定质点的加速度的方向等；如果给出了波的传播方向，可以确定各个质点在波形图中对应时刻是的运动方向；如果给出了波的周期（或频率），还可以求出波速以及波在传播方向上的运动情况等等。 由波的图象知A、O间距为，所以，可知选项A正确，又由题意知，该时刻质点A正从平衡位置向y轴正向运动，经第一次到达正的最大位移处，所以，所以T=0.08s, f=,可见选项B错，v==25m/s, 可见选项C正确，另由图象知，A、B两质点平衡位置间距为，而在振动过程中，由于A、B振动步调不一致，它们的间距随时间发生变化，图示时刻A、B间距大于，因此选项D错误。 答案：AC 【例2】 如图12－3－2所示，标明的各质点之间的距离均为1m，当t=0时，点1开始向上振动，经0.1s达到最大位移，此时波传播到点3. 则以下结论中正确的是（ ） · ·　 · 　· 　· 　·　 ·　 ·　 ·　 · 1 2 　 3 　 4 5　 6　 7 8 　 9 　 10 图12－3－2 A．波的传播速度是10m/s，周期是0.4s B．波的频率是2.5Hz，波长是4m C．再经0.1s，波传播到点7，点4达到最大位移 D．波传播到点10时，共经历了0.45s，而质点8达到最大位移处 解析：点1经0.1s由平衡位置到最大位移处，说明波的周期 T=4×0.1=0.4(s) 频率 (Hz) 又在此时间内波传播了2m，所以波速 （m/s） 波长(m) 再经0.1s，波再传播2m，即传播到了点5。 波要传播到点10，需时间 （s） 而点8已振动了0.1s,恰在最大位移处。可见，正确的是D。 【例3】如图12－3－3（a）所示，在弹性绳上的甲、乙两点相距15m，一列简谐横波沿绳传播，经过一段足够长的时间后开始记时，得到图1－（b）所示的振动图象，试求该波的波长 解析：（1）根据某一时刻两质点的振动情况确定它们之间可能的波形： (2）按波形找出波长与两质点间距离的关系； (3) 写出波长的表达式，用波长、周期、波速关系求波速。 由两质点的振动图象可知，这列波的周期为T=0.4s，作出t=0时，甲、乙之间波的图形，并先假设波长。由于波的传播方向不明确，分两种可能的情况考虑。 （1）若波由甲向乙传播，波形如下图1－所示，则有两点间的距离，而题目对波长没有限制，故应有关系 　　 波速 （2）若波是由乙向甲传播的，则两点间的波形如图1－所示。 于是有 （k=0、1、2、…） 【例4】一列简谐横波沿直线由A向B传播，A、B两质点相距为s，某一时刻A、B质点均通过平衡位置，经时间t，质点A刚好在波峰位置，若A、B间只有一个波峰，则该波速的可能值为（ ） （A）S/ （B）s/(4t) (C)3s/(2t) (D)3s/(4t) 解析 这是一道多选题，如不加条件限制，该波的波速有无数个，题中的一些选项恰好是此题的限制条件 根据题意，时间t前一时刻to,　A、B间可能有图1－（a）、（b）、(c)实线所示的三种波形，由于to时刻A、B质点均处于平衡位置（也就是数学上讲的五点作图法中的特殊位置），加上经时间t，A质点恰好到达波峰，故经时间t的波形为各图中虚线所示。在波由A向B传播的前提下，对于（a）图，若t=T/4(即周期T=4t)，A质点恰好到达波峰位置，由于波长，由波的分式得，故选项（B）中数据恰好为该波波速的一个可能值，对于(b)图，若t=3T/4(即T=4t/3)，A质点恰好到达波峰位置，由于波长，由波的公式得，故选项（C）中数据也恰为该波波速的一个可能值；对于（c）图，若t=3T/4（即T=4t/3），A质点恰好到达