128椭圆及其标准方程.doc

时间段 授课内容 一 椭圆的定义及相关概念 二 椭圆的标准方程 三 例题分析 四 小结与练习 §2.1.1椭圆及其标准方程(1) 学习目标 1．从具体情境中抽象出椭圆的模型； 2．掌握椭圆的定义； 3．掌握椭圆的标准方程． 学习过程 一、课前准备 复习1：过两点,的直线方程 ． 复习2：方程 表示以 为圆心, 为半径的 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 取一条定长的细绳， 把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考：移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？ 经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 新知１： 我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思：若将常数记为，为什么？ 当时，其轨迹为　　　　　； 当时，其轨迹为　　　　　． 试试： 　　已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ． 小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点； ②看是否满足常数． 新知２：焦点在轴上的椭圆的标准方程 　　其中 若焦点在轴上，两个焦点坐标 ， 则椭圆的标准方程是　　　　　　　 ． ※ 典型例题 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ⑴，焦点在轴上； ⑵，焦点在轴上； ⑶． 变式：方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的范围 ． 小结：椭圆标准方程中： ； ． 例2　已知椭圆两个焦点的坐标分别是，，并且经过点，求它的标准方程 ． 变式：椭圆过点 ，，，求它的标准方程． 小结：由椭圆的定义出发，得椭圆标准方程 ． ※ 动手试试 练1. 已知的顶点、在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是（ ）． A． B．6 C． D．12 练2 ．方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的范围． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 椭圆的定义： 2. 椭圆的标准方程： 椭圆及其标准方程(2) 学习目标 1．掌握点的轨迹的求法； 2．进一步掌握椭圆的定义及标准方程． 学习过程 一、课前准备 复习1：椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为，则到椭圆右焦点的距离 是 ． 复习2：在椭圆的标准方程中,,,则椭 圆的标准方程是 ． 二、新课导学 ※ 学习探究 问题：圆的圆心和半径分别是什么? 问题：圆上的所有点到 (圆心)的距离都等于 (半径) ； 反之,到点的距离等于的所有点都在 圆 上． ※ 典型例题 例1在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足.当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？ 变式： 若点在的延长线上，且，则点的轨迹又是什么？ 小结：椭圆与圆的关系：圆上每一点的横（纵）坐标不变，而纵（横）坐标伸长或缩短就可得到椭圆． 例2设点的坐标分别为，.直线相交于点，且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程 ． 变式：点的坐标是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的商是，点的轨迹是什么？ ※ 动手试试 练1．求到定点与到定直线的距离之比为的动点的轨迹方程． 练2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线． 三、总结提升 ※ 学习小结 1. ①注意求哪个点的轨迹，设哪个点的坐标，然后找出含有点相关等式； ②相关点法：寻求点的坐标与中间的关系，然后消去，得到点的轨迹方程． ※ 知识拓展 椭圆的第二定义： 到定点与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹． 定点是椭圆的焦点； 定直线是椭圆的准线； 常数是椭圆的离心率． 合肥皖智教育培训中心 He Fei Wan Zhi Educational Training Center 第 7 页 共 7 页 标准方程 O P F2 F1 y x O P F2 F1 y x 焦点位置的判断 a、b、c 的关系 定 义 焦点坐标 图 形 相 同 点 不 同 点