127椭圆.doc

时间段 授课内容 一 椭圆的简单几何性质 二 几何性质拓展 三 例题分析 四 小结与练习 1．椭圆的第一定义为： ；其中的两点为椭圆的 ；常数等于椭圆的 ； 2． 椭圆第二定义：若平面内的动点M（x，y）到定点F（c，0）的距离和它到定直线的距离的比是常数，则点M 的轨迹为 ；定直线叫做 ，准线与长轴所在直线____，椭圆的准线有 条. 常数 ，（ ）是 的离心率。e1时，椭圆趋于 ；e0时，椭圆趋向于 。 3．由椭圆第二定义我们得到了焦半径公式。 设为椭圆上任意一点，对于标准方程的焦半径 ； ；对于标准方程的焦半径 ； . 椭圆第二定义及其性质在解题中有何价值和作用？ ●基础练习： 椭圆 的准线方程是（ ）A.； B.； C. ； D. 椭圆的一个焦点到相应准线的距离为，离心率为，则短轴长为（ ）A B C. D. 设点P为椭圆 上一点，P到左准线的距离为10，则P到右准线的距离为（ ） A . 6 ； B .8 ； C.10 ； D.15 4 已知点A（2，y）是椭圆上的点，F是其右焦点，则∣AF∣= ； 5．椭圆与椭圆〉0）的形状怎样？它们的离心率有何关系？你能否快速求出与椭圆有相同的离心率且经过点（，）的椭圆的方程？ 其方程为 你是用什么方法求解的？ 。 二、典型例析 【探究一】利用椭圆第二定义解题 例1：已知椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上找一点,使得取得最小值，求最小值和点的坐标。 思考：解决此类问题的关键是 。在解决问题中，你认为椭圆的第一定义和第二定义各自的功能是什么？ ●扩展引申：你能不能求出的最大和最小值？ （●变式训练：椭圆上有一点P，它到左准线的距离等于2.5，则点P到右焦点的距离为 例2;在椭圆上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的2倍。 ●变式训练：如图所示，已知椭圆，试问能否在x轴下方的椭圆弧上找到一点M，使M到下准线的距离是M到两焦点的距离的比例中项，若能找到，求出此点坐标；若不能找到，需说明理由。 【探究二】 利用椭圆第二定义及性质求椭圆的标准方程 例3:已知A,B是椭圆上的两点，是右焦点，若，AB的中点P到左准线间的距离为，求椭圆的标准方程。 ●类型训练：如图所示，已知P是椭圆上一点，为两焦点，且,若P到两准线的距离分别为6和12，求此椭圆方程。 椭圆中焦点三角形的性质及应用 定义：椭圆上任意一点与两焦点所构成的三角形称为焦点三角形。与焦点三角形的有关问题有意地考查了定义、三角形中的的正(余)弦定理、内角和定理、面积公式等. 一．焦点三角形的形状判定及周长、面积计算 例1 椭圆上一点到焦点的距离之差为2，试判断的形状. 解：由椭圆定义：. 又，故满足：故为直角三角形. 说明：考查定义、利用已知、发挥联想，从而解题成功. 性质一：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则。 性质二：已知椭圆方程为左右两焦点分别为设焦点三角形，若最大，则点P为椭圆短轴的端点。 性质三：过椭圆焦点的所有弦中通径(垂直于焦点的弦)最短，通径为 性质四：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形中则 例1、已知椭圆的两焦点分别为若椭圆上存在一点使得求椭圆的离心率的取值范围。 简解：由椭圆焦点三角形性质可知即 , 于是得到的取值范围是 性质五：已知椭圆方程为两焦点分别为设焦点三角形，则椭圆的离心率。 由正弦定理得： 由等比定理得： 而， ∴。 例2、已知椭圆的焦点是F1(－1，0)、F2(1，0)，P为椭圆上一点，且｜F1F2｜是｜PF1｜和｜PF2｜的等差中项． (1)求椭圆的方程； (2)若点P在第三象限，且∠PF1F2＝120°，求tanF1PF2． 点差法的应用 解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是：联立直线和圆锥曲线的