127 对称性、波函数和宇称.ppt

* 第12章 第7节 (1)在对称位置 A 和 A’ 时，它的速度和加速 度的大小必定相同； (2)在 A 和 O 之间运动所需的时间必然与在 A’和 O 之间运动所需的时间相同； (3)从 A 到 O 时，速度、动能和势能的变化， 应该和从 A’ 到 O 时相同，等等。 一、对称性 根据对称性，不必进行计算就可直接获得某种有用的信息。 1、摆的运动 O A A’ §12.7 对称性、波函数和宇称 (1) 在对称位置 A 和 A’ 处，行星速度和加速 度的大小必定相同； (2) 从 A 到 P 和从 P 到 A’ 的时间必定相同。 3、结论 如果势能相对于某一点 ( O点 )为对称。则当物体在对称位置 ( 例如 在 A 和 A’ )时，动力学情况必然相同。 2、行星运动（直线 PQ 是轨道的对称轴） Q P A A’ O A’ A Q P x EP 二、宇称 在量子力学中，对称性的考虑甚至比在经典力学中更有用，更重要。 例如：如果势能有一对称中心，粒子在对称 位置 A 和 A’上处于相同的量子态， 则在 A 和 A’上找到粒子的几率必然 相同，即： ?A2 = ?A’2 。 也就是说，如果我们画出 ?2 的曲线图，则此曲线应该相对于对称中心为对称的。 现在假定波函数数为实函数，则 ?A2 = ?A’2 ? ?A = ±?A’ 定义：当 ?(x) = ?(-x) 时，波函数有偶宇称； 当 ?(x) = -?(-x) 时，波函数有奇宇称。 结论：对于对称性势能，定态具有明确宇称 ( 偶的或奇的 )的波函数来描述的。 ?4 0 n =4 n =1 n =2 n =3 L ?3 ?2 ?1 L/2 例 1：无限高势箱中 x = L / 2 是对称中心 偶宇称： n = 1、3、5…的态； 奇宇称： n = 2、4、6…的态。 定义：当 ?(x) = ?(-x) 时，波函数有偶宇称； 当 ?(x) = -?(-x) 时，波函数有奇宇称。结论：对于对称性势能，定态具有明确宇称 ( 偶的或奇的 )的波函数来描述的。 n =4 n =1 n =2 n =3 -L/2 L/2 0 例 1：有限高势箱中 x = 0 是对称中心 偶宇称： n = 1、3、5…的态； 奇宇称： n = 2、4、6…的态。 例 2：简谐振子（对称中心为 x = 0） n =0 n =1 n =2 n =3 ?3 ?2 ?1 ?0 x 0 n = 0、2、4……的波函数具有偶宇称； n = 1、3、5……的波函数具有奇宇称。 例题 3：例题12-5中讨论的势能并不显示任 何对称性，因而对应的波函数既不 是偶的，也不是奇的。 ? X O ?5 墙壁 斜面 * 第12章 第7节