131 柱体、锥体、台体的表面积与体积.ppt

【解析】选A.由三视图得棱锥如图所示， AO⊥底面BCD，O是BD的中点，BC=CD=6， BC⊥CD，AO=4，AB=AD. S△BCD= ×6×6=18, S△ABD= ×6 ×4=12 . 取BC的中点E，连接AE，OE. 可得BC⊥AE，AE= 所以S△ABC=S△ACD= ×6×5=15, 所以S全=18+12 +15+15=48+12 . 2.（2012·新课标全国卷）如图所示： 网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的是某几何体的三视 图，则此几何体的体积为（ ） A.6 B.9 C.12 D.18 【解析】选B.由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3，相应底面面积为S= ， B D 5.（2012·上海高考）若一个圆锥的侧面展开图是面积 为2?的半圆面,则该圆锥的体积为_________ . 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 展开图 圆台 圆柱 圆锥 转化的思想 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 联系的观点 不能把希望叫做白日做梦，也不能把白日之梦叫做希望。 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 瞧，多么宏伟壮观的金字塔！这将需要多少沙石？ 我们的身边存在着各种各样的几何体、建筑或者装饰时,都需要知道它们的表面积或体积，以便计算用料和工时，如何计算呢？ 赫尔佐格 “鸟巢(nest)” 德梅隆 1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积公式的推导过程.（难点） 2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的表面积与体积.（重点） 3. 熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系，培养转化与化归的思想与空间想象能力. （难点） 几何体表面积 展开图 平面图形面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？ 空间问题 平面问题 正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是各个面的面积的和，也就是展开图的面积． 一般地，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积． 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 知识探究 棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ h 棱柱的侧面展开图 正棱柱的侧面展开图 将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法. 特别提醒 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 棱锥的侧面展开图 h′ h′ 棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱台的侧面展开图 侧面展开 h′ h′ 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它们的各个侧面面积与底面面积之和． h′ h′ 例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积． 分析：四面体的展开图是由四个全等的等边三角形组成． 因为BC=a， 所以 因此，四面体S-ABC 的表面积为 交BC于点D． 【解析】先求△SBC的面积，过点S作 D B C A S 知识应用 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是一个矩形， 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是一个扇形， O S 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么? O O′ 圆台的侧面展开图是一个扇环， O O′ O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？ r′＝r 上底扩大 r′＝0 上底缩小 O 【提升总结】 知识应用 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径为20 cm，盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100 毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（π取3.14，结果精确到1 毫升，可用计算器）？ 分析：只要求出每一个花盆外壁的表面积，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面积等于花盆的侧面面积加上底面面积，再减去底面圆孔的面积. 涂100个花盆需油漆： 0.1×100×100=1000（毫升）. 答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆. 【解析】 如图，由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积 以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式.它们的体积公式可以统一为 （S为底面面积，h为高）． 柱体体积 一般柱体的体积也是 其中S为底面面积，h为柱体的高． 圆锥的体积公式是 （其中S为底面面积，h为高）， 它的体积