14等腰梯形的性质和判定1.ppt

堆沟港中学 张昌旭 初中数学九年级上册 （苏科版） 1.4 等腰梯形的性质和判定 1．等腰梯形概念： _____________________________的梯形叫做等腰梯形 3．等腰梯形的判定： ____________________________ _ 2．等腰梯形的性质： ____________________________ __ _______________________________ 两腰相等 定理1.等腰梯形同一底上的两底角相等 定理2.等腰梯形的两条对角线相等 定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。 定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 ____________________ __ ____ __ _ ①延长两腰 ④平移一条对角线 ③平移一腰 ②作高 即过上底的一个顶点作另一腰的平行线 即过上底的一个顶点作另一条对角线的平行线 ⑤ 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 已知：在梯形ABCD中，AD//BC， ∠B=∠C． 求证：梯形ABCD是等腰梯形． 思路1：转化方向——等腰三角形． 思路2：转化方向——平行四边形． 思路3：转化方向——全等三角形． E E 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 判定定理： 等腰梯形的性质定理： 定理1.等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2.等腰梯形的两条对角线相等。 转化方向——全等三角形． 转化方向——平行四边形． 定理1.等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2.等腰梯形的两条对角线相等。 例题分析： 图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD 延长线上一点，DE＝BC． （1）求证：∠E＝∠DBC； （2）判断△ACE的形状 例题分析： 已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E是BC 边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N且 EM=EN． 求证：梯形ABCD是等腰梯形。 例题分析： 如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上的一个动点（点E不于B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F、EG∥AC交BD于点G。 （1）求证：四边形EFOG的周长等于2OB； （2）请将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。 小结与思考： 解决梯形问题常用的方法： （1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中． （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中． （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形． （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移