1541提取公因式法.ppt

* 993－99能被100整除吗？ 解法二：993－99=99（992－1） =99（99＋1）（99－1） =100×99×98 解法一：993－99=970299－99 =970200 新课导入 想一想 哪种解法简单？ 15.4.1提公因式法 （1）已知：x=5，a-b=3，求ax2-bx2 的值． （2）已知：a=2012，b=2011，求a2-b2的值． 你能说说算得快的原因吗？ 解：（1） ax2-bx2=x2（a－b） =25×3=75． （2） a2-b2=（a＋b）（a－b） =（2012＋2011）（2012－2011） =2023×1=2023 知识要点1 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 判断下列变形中，哪些是因式分解？ a2-b2 =(a+b)2 =m(a+b) (a+b)(a-b) (a+b)2 m(a+b) =a2-b2 =a2+2ab+b2 =am+bm 整式乘法 因式分解 整式的积 多项式 多项式 整式的积 a2+2ab+b2 am+bm 因式分解与整式乘法是互逆过程 因式分解与整式乘法的关系： =(a+b)(a-b) 下面我们来研究因式分解的其中一种方法：提取公因式法 多项式ma+mb+mc，它的各项有什么 特点？你能将它因式分解吗？ m 公共的因式 多项式ma+mb+mc，它的各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式。 am+bm+cm =m(a+b+c) 思考：如何找公因式？ 8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母 公因式 4 a b2 一看系数　 观察方向 二看字母 三看指数 最低指数 （1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； （2）字母取多项式各项中都含有的相同的字母； （3）相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂． 知识要点2 确定公因式的方法： ①ax+ay+a ②3mx-6nx2 ③4a2b+10ab2 ④x4y3+x3y3 ⑤12x2yz-9x3y2 指出下列各多项式中各项的公因式： a 公因式 3x 2ab x3y3 3x2y 多项式 例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式． 提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式． 解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2) 公因式： 4a2b3 注意 例2 把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式． 解：2ac(b+2c) －(b+2c) = (b+2c)(2ac-1) 公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式． 注意 把下列多项式分解因式： （1）3a2-9ab 解：原式 =3a(a-3b) （3） （4） （2） 解：原式 解：原式 解：原式 *