171一元二次方程的概念.doc

17．1一元二次方程的概念 教学目标：1．理解一元二次方程的概念，会识别一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，会用试验的方法估计一元二次方程的解； 2．在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识，培养分析问题和解决问题的能力； 3．经历一元二次方程是来源于实际、从实际问题产生的过程，培养用数学的意识，体验数学抽象的过程与辩证唯物主义观. 教学重点：一元二次方程的意义及一般形式． 教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程； 2．正确识别一般式中的“项”及“系数”； 3．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性. 教学过程设计： ? 问题与情景 师生行为 设计意图 「活动1」 问题1： ? 一块长方形绿地的周长为140米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？ 问题2： 一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？ 问题3: 一块长方形绿地,长40m,宽30m,在它的四角各有正方形花坛,去掉花坛的面积为800平方米，那么每个正方形花坛的面积为多少? 问题4: 我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 . ? 引入情境,提出问题,通过教师引导,学生列出方程,解决问题. 1．?设宽为x米， 2（x+x+10）=140 2．设宽为x米， x（x+10）=1200 遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程. 3．设边长为x米，40*30-4x2=800 4．设下部高度为x米 2（2-x）=x2 活动中教师应重点关注: 学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程 ?通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程. ?此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。 ? 通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫. ? 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念. ? ? 让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备. 问题与情景 师生行为 设计意图 「活动2」 1．思考：以上3个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 2．一元二次方程的概念： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程. ? ? ? ? ? ? ? ? 眼急口快: 请抢答下列各式是否为一元二次方程： ? ? 3．一元二次方程的一般式： 3、?????????? ? ? ? ? 由以上问题得到4个方程,?由学生观察归纳这4个方程的特征,给出名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义. 活动中教师应重点关注: (1)?引导学生观察所列出的3个方程的特点; (2)?让学生类比前面复习过的一元一次方程定义得到一元二次方程定义. (3)强调定义中体现的3个特征: ①整式;②一元;③2次. ? 由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由. ? 其中(1)~(6)题较为简单,学生可非常容易给出答案;而(7),(8)两题有一定难度,(7)需要进行分类讨论. ? 此活动中,教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳. ? ? ? ? ? 引导学生类比一元一次方程的一般形式，总结归纳一元二次方程的一般形式及项、系数的概念. ? ? 让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的. ? ? ? ? ? ? ? 这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解. ? (7),(8)两个题目的设置,目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力. ? 此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性. ? ? ? ? ? ? 此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的. 问题与情境 师生行为 设计意图 试一试: ? 下面给出了某个方程的几个特点： ? （1）它的一般形式为??? （2）它的二次项系数为5； （3）常数项是一次项系数的倒数的相反数。 ? ? 「活动3」 某小组圣诞节搞活动，每人送组内其他人1张卡片，共送出132张，问该小组共有多少人？