212椭圆的简单几何性质1.ppt

ks5u精品课件 请你谈谈这节课的收获？ 分层作业 ： 书42页：必做题4、5、 选作题6 、7。 * 椭圆的简单几何性质 目标： 1、掌握椭圆的几何性质，能根据条件求椭圆的标准方程； 2、能根据椭圆的性质求椭圆的离心率； 一、椭圆的定义 复习： 平面内到两定点 的距离之和等于定长（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆。 两定点F叫做椭圆的焦点。 两焦点的距离叫做椭圆的焦距。 | | 2 1 F F 复习： 二、椭圆的标准方程 标准方程为: 的椭圆的性质 让我们一起研究： 1 范围 2 对称性 3 顶点 4 离心率 F2 F1 O B2 B1 A1 A2 x y 横坐标的范围： 纵坐标的范围： -a? x ? a -b? y ? b 1，范围 得： 即 同理可得： 由标准方程 即 a F2 F1 O B2 B1 A1 A2 x y c b 容易算得：| B2F2|=a △B2F2O叫椭圆的特征三角形。 F2 F1 O x y 椭圆关于y轴对称。 2，对称性 在曲线方程里，如果以-y代y方程不变，那么曲线关于x轴对称 在曲线方程里，如果以-x代x方程不变，那么曲线关于y轴对称 在曲线方程里，如果同时以-x代x，以-y代y方程不变，那么曲线关于原点对称 F2 F1 O x y 椭圆关于x轴对称。 A2 A1 A2 F2 F1 O x y 椭圆关于原点对称。 F2 F1 O x y 椭圆关于y轴、x轴、原点对称。 O B2 B1 A1 A2 x y 可得x= ? a 在 中令y=0， 从而：A1(-a,0),A2(a,0) 同理：B1(0, -b),B2(0, b) 线段 分别叫做椭圆的长轴和短轴. 它们的长度分别等于2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 上面椭圆的形状有什么变化？ O x y O x y 显然，a不变，b越小，椭圆越扁。 也即，a不变，c越大，椭圆越扁。 把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率，用e表示，即 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比值 ，叫做椭圆的离心率 1 当e接近1时，c越接近a,从而 越小 因此e越大,椭圆越扁。 3 当e=0时，c=0,a=b两焦点重合,椭圆的标准方程为 当e接近0时，c越接近0,从而b越接近a, 即e越趋于0, 图形越接近于圆。 图形就是圆。 (±a,0) (0,±b) (0,±a) (±b,0) 0e1 ( ) 椭圆的几何性质 -a? x ? a -b? y ? b -a? y ? a -b? x ? b 椭圆方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形. 解：把方程化为标准方程: 所以: a = 5 ,b = 4 c = 顶点坐标为 (-5,0)，(5,0)， (0,4)，(0,-4) 所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8 ； 离心率为0.6 ； X Y O 焦点坐标为(-3,0),(3,0) 练习1.已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长是： ;短轴长是： ; 焦距是： ;离心率等于： ; 焦点坐标是： ;顶点坐标是： ; 外切矩形的面积等于： 。 2 例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点(-3,0)、(0,-2); 解：易知a=3,b=2 又因为长轴在x轴上, 所以椭圆的标准方程为 (2)长轴的长等于20,离心率等于0.6 (2)由已知, 2a=20,e=0.6 或 因为椭圆的焦点可能在x轴上,也可能 在y轴上,所以所求椭圆的标准方程为 ∴a=10,c=6 ∴b=8 练习2,求适合下列条件的椭圆的标准方程 经过点P(2,0) Q(1,1); (2)与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距,且离心率为0.8. 或 a、b、c的关系 离心率 半轴长 焦点坐标 顶点坐标 对称性 范围 标准方程 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x 轴、y 轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 例3：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l: