212椭圆的简单几何性质2.ppt

目标： 1、进一步掌握椭圆的几何性质，能根据条件求椭圆的标准方程； 2、能根据椭圆的性质求椭圆的离心率； 复习 离心率 顶点 对称性 范围 图形 方程 x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2 关于x轴、y轴、原点对称 A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b) A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0) -a≤x≤a,-b ≤y≤b -b ≤x≤b, -a≤y≤a 过点（2，0）、（1， ） 练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程： 解：设所求椭圆的方程为mx2+ny2=1 ∵椭圆过点 解得：m=1/4 n=1/9 所求椭圆的标准方程为： 与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦距，且离 心率为 练习２、求适合下列条件的椭圆的标准方程： 解：由已知得所求椭圆c= ∴a=5，b2=a2-c2=20 故所求椭圆的标准方程为： 若将题设中的“焦距”改为“焦点”，结结论又如何？ 图形本身的性质 例题讲解 例1 如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上,由椭圆一个焦点F1出发的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2. 解：建立如图所示的直角坐标系， 设所求椭圆方程为 O x y A B C F1 F2 所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆。 F l x o y M H d ， 2 2 b a 1 2 2 y x = + 对于椭圆 . ) 0 ( 2 2 c a x c F = ，对应的右准线方程是 ， 右焦点 椭圆的第二定义： 其中 定点——椭圆的焦点； 定直线——准线； 定值即常数——离心率 平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e=c/a（0e1）的动点M的轨迹叫椭圆。 例3、已知椭圆 ，点M（4，y0）在椭圆上，求点M到两个焦点的距离。 解：椭圆的右准线为 25 x 3 = M到右准线的距离 13 4 3 - = 25 d= 3 由椭圆第二定义，M到右焦点的距离为 M到左焦点的距离为 l M F2 课堂练习 1、用待定系数法求椭圆标准方程的步骤 （1）先定位：确定焦点的位置 （2）再定形：求a,b的值。 2、求椭圆的离心率 （1）求出a,b,c，再求其离心率 （2）得a,c的齐次方程，化为e的方程求 作 业 必做作业:教材Ｐ49 6,7 选做作业:教材Ｐ49 8,9,10 6.下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴 都对称的是（ ） A、x2=4y B、x2+2xy+y=0 C、x2-4y2=x D、9x2+y2=4 D 7. 已知三角形ABC的一边 BC 长为6，周长16，则顶点A的轨迹方程_______________. 8.把椭圆 上的每一个点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标缩短到原来的 ,则所得的曲线方程是___________ 1.（2012·厦门模拟）椭圆 =1的离心率是( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选A.由 =1，得 a=3,b=2, ∴c= ∴e= 2.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为 则椭圆 的方程为( ) （A） =1 （B） =1 （C） =1 （D） =1 【解析】选A.由已知得 ∴ 解得 ∵焦点在x轴上，∴椭圆方程为 =1. 3.(2012·唐山高二检测)已知△ABC的顶点B、C在椭圆 +y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点 在BC边上，则△ABC的周长是( ) （A） （B）6 （C） （D）12 【解析】选C.由 +y2=1,得a= 由椭圆的定义得， △ABC的周长为4a= 4.已知点P（3，4）在椭圆 =1上，则以P为顶点的椭圆 的内接矩形PABC的面积是( ) （A）48