2422直线和圆的位置关系2.ppt

* 切线 0 dr 1 d=r 切点 切线 2 dr 交点 割线 ．Ｏ l d r ┐ ┐ ．ｏ l d r ．O l d ┐ r . A C B . . 相离 相切 相交 观察与思考 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 动手做一做 ●O 画一个圆O及直径OA，画一条直线l经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？ ┐ A l 直线l一定是圆O的切线吗？ 由此，你知道如何画圆的切线吗？ 思考： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 条件： (2)经过圆上的一点； 一、圆的切线的判定方法： 知识归纳 (1)垂直于该点半径； ∵ OA ⊥ l ， OA是⊙O的半径 ∴直线l是⊙O的切线 ●O ┐ A l 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可 (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 例1:已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 练习：如图，AB是⊙O的直径，∠B=45°， AC＝AB。 AC是⊙O的切线吗？为什么？ O ● A B C 例2:已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 O B A C O A B C E D 已知：如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30O。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？ ∵直线l是⊙O的切线 知识归纳 思考： 性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。 ∴圆心O到直线l 的距离等于半径 ∴OA是圆心O到直线l的距离 ∴ l⊥OA ●O ┐ A l 二、圆的切线的性质： B 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是（ ） AC＞AB B.AC=AB C.AC＜AB D.2AC=BC 练习 * 图形 直线与圆的 位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称