2722二次函数y=ax^2 k的图像与性质2.ppt

* 极值 增 减 性 对称轴 顶点坐标 开口方向 图 象 a0 a0 y=ax2 (a≠0) x y O y x O 向上 向下 (0 ,0) (0 ,0) y轴 y轴 当x0时， y随着x的增大而减小。 当x0时， y随着x的增大而增大。 当x0时, y随着x的增大而增大。 当x0时， y随着x的增大而减小。 x=0时,y最小=0 x=0时,y最大=0 抛物线y=ax2 (a≠0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小. 我们先来看几个简单的例子。 在同一直角坐标系中， 列表 … … … … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 列表 … … … 2 0 2 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 列表 … 3 1 3 … … 2 0 2 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 这两个函数有什么不一样的地方? … 3 1 3 … … 2 0 2 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 描点 … 3 1 3 … … 2 0 2 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 这两个函数的图象的形状相同吗? 相同 连线 你会比较这两个函数吗? … 3 1 3 … … 2 0 2 … … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 函数y= x2+1的图象与 y= x2的图象的位置有什么关系? 函数y= x2+1的 图象可由y= x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到. y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到. 函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到. 图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗? 函数y=ax2 (a≠0)和函数y=ax2+k (a≠0)的图象形状 ，只是位置不同；当k0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当k〈0时，函数y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到。 上加下减 相同 上 k 下 |k| (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。 （3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。 (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 y=4x2+3 y=-5x2-4 当a0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 。 y=-x2-2 y=-x2+3 y=-x2 y=x2-2 y=x2+1 y=x2 向上 y轴 (0,k) 减小 增大 0 小 k 向下 y轴 (0,k) 增大 减小 0 大 k （4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。 （5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x=