2定积分的性质 中值定理.ppt

河海大学理学院《高等数学》 高 等 数 学 (上) 高等数学（上） 第五章 定积分 第二节 定积分的性质 积分中值定理 规定 在下面的性质中，假定定积分都是可积的 . 证 性质1(线性性) 证 性质1’ （ 为常数） 从几何上意义考虑 x y o a b 性质2(区间可加性) 则 f 在 [ a , b ] 上可积的充要条件是 f 在 [ a , c ] 和 [ c , b ] 都可积 , 并有 证 性质3 推论1(不等式性) 例如 ≥ 注 时，则 0 . (自己证明) 推论2 如果 f 在 [a , b] 上可积 ,则∣f∣在 [a , b] 上也可积 , 并有 证 证 推论3 (估值定理) 设对于任意的 x∈[ a , b ] ,有 则 解 例1 证 由闭区间上连续函数的介值定理知 性质5（定积分中值定理） 即 1）当 时，； 2）当 时，。 假设 则 . 如果在区间 上， 则 . 如果在区间 上， 当在区间 上非负连续且 即. 估计积分的值。 如果函数在闭区间上连续，则在 区间上至少存在一个点 ，使 在区间 上至少存在一个点 ，使 的一个矩形的面积． ，使得曲边梯形的面积 等于底为 b － a ，而高为 在区间上至少存在一点