31直线与圆的切线3.ppt

* * * * * 郑楼中学：许宏斌 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理: 这个定理不仅可以用来判定圆的切线,还可以依据它来画切线. ∵l⊥OA ∴l是⊙O的切线 O l A 1.如图,直线AT与⊙O相切于点A,连结OA.∠OAT等于多少度?在⊙O上再任意取一些点,过这些点作⊙O的切线,连结圆心与切点,半径与切线所成的角为多少度?由此你发现了什么? A T O B 经过切点的半径垂直于圆的切线 2.任意画一个圆,作这个圆的一条切线,过切点作切线的垂线,你发现了什么?你的发现与你同伴发现相同吗? 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 一般地,圆的切线有如下的性质: 经过切点的半径垂直于圆的切线 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心 判定垂直 判定半径或直径 A T O ∵⊙O与AT相切于点A ∴OA⊥AT ∵圆与AT相切于点A,PA⊥AT,交圆于P点 ∴AP是圆的直径 P 例1.木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠⊙O于点A,并使较长边与⊙O相切于点C,记角尺的直角顶点为B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半径. O A B C D 解：连结OA,OC,过点A画AD⊥OC于D. ∵⊙O与BC相切于点C. ∴OC⊥BC ∵AB⊥BC,AD⊥OC ∴四边形ABCD是矩形 ∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB 在Rt△ADO中, 即 解得:r=20 答: ⊙O的半径为20cm 例2.如图,直线AB与⊙O相切于点C,AO与⊙O交于点D,连结CD. 求证: C B A O D E 证明:作OE⊥DC于点E, ∵△ODC是等腰三角形 ∴ ∵⊙O与AB相切于点C ∴OC⊥AB 数学知识：切线与弦所夹的角叫弦切角，它的度数等于所夹弧的度数一半，等于所夹弧所对圆心角度数的一半，等于所夹弧所对的圆周角的度数．