7-6可降阶微分方程.ppt

第七章 常微分方程 第三节 可降阶的二阶微分方程 可降阶的二阶微分方程小结 河海大学理学院《高等数学》 高 等 数 学 (下) 高等数学（上） 一、 型 例1 求 的经过点 M ( 0，1 ) 且在此点 与直线 相切的积分曲线 . 解 由 得 因此 过 M ( 0，1 ) 解法:积分n次. 注:具体求解时,及时代入定解条件,确定任意常数C. 代入原方程, 得 解法： 特点：不含未知函数 积分可得通解. 二、 型 这是关于 x，P（x）的一个一阶微分方程，求出 它的通解 ，因此 例2 求 过点（1，1），且在 此点与 相切的积分曲线 . 解 代入原方程, 得 分离变量, 得 所以 由 y (1) = 1 得 因此 , 所求曲线方程为 解 代入原方程 分离变量,得 两端积分,得 原方程通解为 例3 求得其解为 这是一个可分离变量方程 . 特点： 解法： 三、 型 代入原方程, 得到 的一个一阶微分方程： 解 代入原方程得 例4 分离变量, 得 原方程通解为 积分,得 一、 型 三、 型 二、 型 解法:积分n次.