72常数项级数的收敛判别法ppt.ppt

2004-4-16 推论： 设有两个正项级数 与 ，满足 如果级数 收敛，则级数 也收敛； 如果级数 发散，则级数 也发散 例1 判别级数 的敛散性 . * 第二节 常数项级数的收敛性判别法 一、正项级数及其收敛判别法 二、交错级数及其判别法 三、绝对收敛与条件收敛 一、正项级数审敛法 定理1 正项级数 收敛的充分必要条件是：它的部分和 数列 有上界 （比较判别法） 设 和 均为正项级数，且 若级数 收敛， 则级数 收敛；若级数 发散，则级数 也发散。 定理2 若常数项级数 满足 ，则 称级数 为正项级数。 例1 讨论 级数 L L + + + + + p p p n 1 3 1 2 1 1 的收敛性，其中常数 0 p 结论 级数当 时收敛，当 时发散。 推论（比较判别法的极限形式） 设 和 是两个正项级数， 当 时，级数 与 同时收敛或同时发散, 当 时，如果级数 收敛，则级数 也收敛 当 时，如果级数 发散，则级数 也发散 并且 ，则 定理3 （比值判别法） 设 为正项级数，（且 当 时 ），如果 ，则 当 时，级数发散； 当 （或 ）时，级数发散； 当 时，级数可能收敛也可能发散 例3 判定级数 的收敛性。 解 因为 由比值判别法知，级数 收敛。 例4 判定级数 的收敛性。 解 因为 根据比值判别法可知所给级数发散。 定理4（根值判别法） 设 为正项级数，如果 则 当 时，级数收敛； 当 时，级数发散； 当 时，级数可能收敛也可能发散。 例 5 判定级数 的敛散性。 解 因为 所以级数 收敛。