83平面向量的分解定理.doc

8．3平面向量的分解定理 陈珺珺 一、教学目标 1、认知目标：理解平面向量基本定理,掌握平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,理解这是应用向量解决实际问题的重要思想方法 2、能力目标：通过探索平面向量基本定理,进一步培养学生观察发现问题的能力,加强思维能力的训练 3、情感目标：激发学生学习兴趣,培养学生不断发现,探索新知精神；体会学习的快乐 二、教学重点与难点 重点：平面内的任意向量可以由两个不共线的向量表示 难点：平面向量基本定理的理解 教学方法：教师主要引导、学生主体思维为主线，学生动手操作。 教学手段：使用多媒体辅助教学，使书本的图形“动”起来，加强了教学的直观性。 三、教学过程 1、复习 以提问的方式复习旧知：求向量和的方法，向量的数乘运算； 设计意图：让学生思考并回答这两个问题，为这节课的内容做准备。 2、新课引入 问题1:用非零向量表示的向量与有何关系? 问题2:平面内任意一个向量都能用非零向量来表示吗? 探索定理：已知是同一平面内的两个 不平行 向量，是这一平面内的任一非零向量 探究１：与的关系 学生活动：（思考并讨论）： ，这两个向量是什么位置关系？（共线还是不共线，共线为什么不行） 思考:其中的是否是唯一的? 平面向量的分解定理 如果是同一平面内的两个不平行向量，那么对于这一平面内的任一向量有且只有一对实数使 我们把不平行的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。 （1）特别的，若，则有且只有 ： （2）若与共线，则有 若与共线，则有 （3）当和是互相垂直的单位向量，且分别与x轴、 y轴同方向时，我们把记作，记作，平面内的任一向量可分解为 因此正交分解是平面向量分解定理的特例 探究２：一组平面向量的基底有多少对？ 探究３：若基底选择不同，则表示同一向量的实数是否相同？ 3、典型例题 例１、若和是平面内所有向量的一组基底，则下面的四组向量中不能作为一组基底的是（ ） 例2： 例3：已知向量， 求做向量-2.5+3 例4：如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交与点M，且且，，用表示 4、拓展探究 例5、（1）已知A、B、P三点共线，且，O为平面内AB直线外任意一点，试用、表示 （2）已知A、B、P三点共线，且，O为平面内AB直线外任意一点，试用、表示 结论1：若A、B、P三点共线，O为平面内AB直线外任意一点，且 　　　　 ， 则 　　 。 结论2：若A、B、P三点满足 　　 　　 ，其中　　 ，则A、B、P三点共线。 练习： 5、动手操作 例6．如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点。请大家动手,自己在图中确定一组基底，将向量用这组基底表示出来 回顾小结： （1）平面向量基本定理内容 （2）对定理的理解与拓展 （3）平面向量基本定理的应用 平面向量基本定理告诉我们：平面上的任一向量可以由这个平面内任意两个不共线的向量表示。也就是说，平面上的任意两个不共线的向量都可以表示这个平面的任意向量。 定理的拓展：平面向量的基本定理是向量共线的拓展，将来我们在学习空间向量的基本定理时又是今天所学习的平面向量基本定理的拓展。 即：一维：向量的共线定理 二维：平面向量的基本定理 三维：空间向量的基本定理 平面向量的基本定理是一个起着承上启下作用的重要知识。 1 B D M A B C D C M N A