9-3 连续时间系统状态方程的建立.ppt

§9.3 连续时间系统状态方程的建立 一．状态方程的一般形式和建立 状态方程 表示为矢量矩阵形式 状态方程和输出方程分析的示意结构图 状态变量的特性 二．由电路图直接建立状态方程 例9-3-1 电感独立性的讨论 三．由系统的输入-输出方程或流图建立状态方程 四．将系统函数分解 建立状态方程 例9-3-2 表示成流图为 取积分器的输出为状态变量，则有 例9-3-3 画成流图形式 例9-3-4 本例说明 * * 状态方程的一般形式和建立方法概述 由电路图直接建立状态方程 由系统的输入-输出方程或流图建立状态方程 将系统函数分解建立状态方程 一个动态连续系统的时域数学模型可利用信号的各阶导数来描述。作为连续系统的状态方程表现为状态变量的联立一阶微分方程组，即 为系统的k个状态变量。 m个输入信号 r个输出信号 输出方程 如果系统是线性时不变的，则状态方程和输出方程是状态变量和输入信号的线性组合，即： 状态方程 输出方程 是积分环节，它的输入为 ，输出为 。 若 矩阵是 的函数，表明系统是线性时变 的，对于线性时不变系统， 的各元素都为常 数，不随 改变。 每一状态变量的导数是所有状态变量和输入激 励信号的函数； 每一微分方程中只包含有一个状态变量对时间的导数； 输出信号是状态变量和输入信号的函数； 通常选择动态元件的输出作为状态变量，在连续系统中是选积分器的输出。 建立给定系统的状态方程的方法分为直接法和间接法两类： 直接法——主要应用于电路分析、电网络（如滤 波器）的计算机辅助设计； 间接法——常见于控制系统研究。 (1)选取独立的电容上电压和电感中电流为状态变量，有时也选电容电荷与电感磁链。 (a) 　　　　　 (b) (a)将电压源Vs接到相互串联电容的两端，这两个电容上的电压不独立，只能选择其中之一为状态变量。 (b)任一电容电压都受到其余两电容电压值的约束，若要选取电容电压为状态变量，它们之中只有两个独立。 状态变量的个数 等于系统的阶数。 对于较简单的电路，用直观的方法容易列写状态方程。当电路结构相对复杂时，往往要借助计算机辅助设计（CAD）技术。 中必然包含 ，注意只能将此项放在方程左边。 (2)对包含有电容的回路列写回路电压方程，其中必然包括 ，对连接有电容的结点列结点电流方程，其 (3)把方程中非状态变量用状态变量表示。 (4)把状态方程和输出方程用矩阵形式表示。 写出下图所示电路的状态方程和输出方程。 选电感电流 和电容两端电压 作为 状态变量 对连接电容的结点A列结点电流方程 对包含电容的回路 列回路电压方程 整理 (a) (b) 由于电流源Is 的约束作用，只能选一个电感电流作独立的状态变量 ； (b)若要选取电感电流作状态变量，三个电流之中只有两个是独立的。 写成矩阵形式 输出方程为 假定某一物理系统可用如下微分方程表示 此系统为k 阶系统，输入信号的最高次导数也为k 次 系统函数为 为便于选择状态变量，系统函数表示成 当用积分器来实现该系统时，其流图如下 取积分器的输出作为状态变量，如图中所标的 状态方程 输出方程 表示成矢量矩阵的形式 状态方程 输出方程 简化成 对应A,B,C,D的矩阵分别为 （二）用流图的串联结构形式列状态方程 将系统函数的分母分解因式，可以对应构成并联或串联形式的流图结构，即可列出不同形式的状态方程。 （一）用流图的并联结构形式列状态方程 将H(s) 作部分分式展开，得到 用流图的并联结构形式建立状态方程。 其中每一个子系统的形式为 这样， 的流图形式可表示为 表示成矩阵形式： 用流图的串联结构形式建立状态方程。 把 作因式分解 选积分器输出为状态变量 或 用并联结构形式表示下式为状态方程的形式 用并联结构形式表示时，对上式用部分分式展开 对应此式的流图结构形式如图（a）所示。