912完全平方公式.doc

9.12完全平方公式 一、教学目标： 1、理解和掌握平方差公式，并掌握灵活地运用公式进行整式的乘法计算； 2、渗透数形结合的思想方法，培养学生的发现能力，灵活运用公式的能力； 2、培养学生勇于探索的精神和善于观察的思维品质； 二、教学重点、难点： 掌握公式的结构特征及正确运用公式； 公式推导的理解及理解公式中字母的广泛含义； 三、教学过程： （一）引入： 1、拼图游戏（集体活动，白板演示） 要求：利用下列材料，你能拼出一个新的正方形吗？ （边长为a的正方形，边长为b的正方形（a＞b），两个长、宽分别为a、b的长方形） 2、计算： 请你计算出所拼正方形的面积。 3、发现： 通过拼图和计算的过程，你有何发现？ ∵S1=，S1= ∴； ∵S2=，S2= 4、验证： 你能用最近所学的知识来验证上述结论吗？ ； ； （验证了正确性以后，再遇到有这类特征的多项式的乘法，计算起来就更灵活了。） （二）完全平方公式： 1、文字表述：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的两倍。 2、公式：； 这两个公式，叫完全平方公式。平方差公式和完全平方公式也叫做乘法公式。 3、结构特征： 左边：是这两个数的和（或差）的平方。 右边：是一个三项式，两个数的平方和，加上（或减去）这两个数积的两倍。 4、友情赠送口诀：首平方，末平方，首末两倍中间放。 （三）完全平方公式的应用 1、填空： = +2 + ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ +2 + ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ； ； ； = -2 + ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ ↑ -2 + ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ； ； ； 2、下列各题应用完全平方公式进行计算，结果是否正确？若有错，请指出错误并改正。 1）；（漏项） 2）；（漏乘2倍） 3）；（符号）（首末项的符号怎么确定？首末两倍的符号怎么确定？） 【学生判断并板书改错，归纳错误原因】 4）； 5）； （这两题是否有其他的做法？） ； ； ； 公式拓展： 计算：、 6）； 7）； （有时，乘法公式需要通过一些变形，才能看出） 3、计算： 1）； 2）； 3）； （三）总结今天的课堂学习，你收获了哪些知识？ 生：完全平方公式； 师：如何推导？ 应用时容易出现哪些问题？ 你认为公式中的字母a和b的含义是什么？ 计算： 1）； 2）； （尝试多种方法，灵活运用公式解决问题，充分理解公式中字母的含义） （四）作业布置