; 312用二分法 求方程的近似解.ppt

邓永生? 2007版权 长沙市周南中学高一备课组 2007版权 ? dys备课室n 夯实基础 成就未来 § 3.1.2用二分法 求方程的近似解 对于方程（1），可以利用一元二次方程的求根公式求解, 但对于(2)的方程，我们却没有公式可用来求解. 思考问题： 请同学们观察下面的两个方程，说一说你会用什么方法来求解方程. 函数 在下列哪个区间内 有零点? ( ) 上节回忆 C 模拟实验室 16枚金币中有一枚略轻,是假币 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 模拟实验室 我在这里 模拟实验室 模拟实验室 哦，就是我了！ 　通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？ 所以,方程的近似解可取为0.625. 1 0.5 中点函数值符号 区间长度 中点的值 区 间 （0 , 1） 0.5 f(0.5)0 （0.5 , 1） 0.75 f(0.75)0 （0.5 , 0.75） 0.625 f(0.625)0 （0.625 , 0.75） 0.6875 f(0.6875)0 （0.625 , 0.6875） 0.25 0.125 0.0625 解: 令 0 ) 1 ( , 0 ) 0 ( f f 如何求方程 　　的近似解.(精确度0.1). 合作探究 因为 对于在区间 上连续不断且 的函 数 ,通过不断地把函数 的零点所在的区 间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到 零点近似值的方法叫做二分法(bisection). 二分法概念 x y 0 a b x y x y x y x y 理解概念 下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二 分法求图中交点横坐标的是( ) A D C B B 用二分法求方程近似解的步骤: ⑵求区间 的中点 ； ⑶计算 ; 若 , 则 就是函数的零点; ②若 ，则令 )； (此时零点 ③若 , 则令 (此时零点 )； 给定精确度 ，用二分法求函数 零点近似解的步骤如下： , 给定精确度 ； ⑴确定区间 , 验证 否则重复⑵~⑷ . 判断是否达到精确度 ,即若 , 则得到零点近似值 为 (或 ); ⑷ 总结提炼 选初始区间 取区间中点 中点函 数值为零 结束 是 定新区间 否 区间长度 小于精确度 否 是 中点函数 近似值f(c) 区间长度 |a-b| 中点的值c 区间 (a,b) -0.084 0.215 0.512 2.75 2.625 （2.5，3） (2.5,2.75) -0.009 0.066 2.5625 2.53125 (2.5,2.625) (2.5,2.5625) （2，3） y x 5 o 借助函数 的图象.请借助于计算器完成下表，并指出精度为0.1时函数零点: 当精确度为0.1时,|2.5-2.5625|=0.06250.1 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 2.5 问题探究 函数 方程 转化思想 逼近思想 数学 源于生活 数学 用于生活 小结 二分法 数形结合 1.寻找解所在的区间 2.不断二分解所在的区间 3.根据精确度得出近似解 用二分法求 方程的近似解 算法思想 邓永生? 2007版权 长沙市周南中学高一备课组