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;194 高阶线性微分方程
* * §19.4 高阶线性微分方程 阶线性微分方程 一阶线性微分方程的通解 非齐次方程的特解 齐次方程的通解 §19.4 高阶线性微分方程 二阶线性微分方程 其中 在区间 上连续 定理1 若 均为齐次方程(2)在闭区间 上 的解,则对任何常数 ,函数 也是方程(2)在区间 上的解. 解的结构 §19.4 高阶线性微分方程 二阶线性微分方程 其中 在区间 上连续 定义1 设 为定义在区间 上的 个 函数,若存在 个不全为零的常数 ,使对一切的 恒有 则称此 个函数在 上线性相关,否则称它们为线性无关. 解的结构 §19.4 高阶线性微分方程 二阶线性微分方程 其中 在区间 上连续 定理2 若 为齐次方程(2)在闭区间 上的 两个线性无关的特解,则 为方程(1)在区间 上的通解,其中 为任意常数. 解的结构 §19.4 高阶线性微分方程 二阶线性微分方程 其中 在区间 上连续 定理3 若 方程(1)的特解, 为方程(2)的通解, 则 为方程(1)的通解. 解的结构 §19.4 高阶线性微分方程 二阶线性微分方程 其中 在区间 上连续 设 为方程(2)的非零的解,则有另一解 ?刘维尔(Liouville)公式 降阶法 §19.4 高阶线性微分方程 二阶线性微分方程 常数变易法 设 为方程(2)的线性无关特解,则有(1)的 特解 其中 满足方程
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