;33 不定积分换元法.ppt

§3.3 不定积分换元法 §3.3.1 不定积分凑微分法 §3.3.2 类型举例 补充公式 课堂练习 课堂练习 课堂练习 练习3.3 练习3.3 练习3.4 练习3.4 练习3.10 练习3.10 练习3.11 * * 练习3.2 练习3.1 练习3.4 练习3.3 练习3.5 练习3.6 练习3.7 练习3.8 练习3.9 练习3.11 练习3.10 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 返回 * 对于型积分,可凑微为 ． 3. 型积分，可凑微分为． ５.型积分，可凑微分为 ． (1)； ． (2)； ． (3)． 解 被积函数为，属型，凑微分，得 ==． 练习3.2 求下列不定积分： (1)； (2). (2)为型，应凑微分为的形式， 由微分计算公式，得 ， 即 ． 练习3.3 求下列不定积分： (1)； (2)． 练习3.4 求下列不定积分： (1)； (2)． 练习3.7 求． 练习3.8 求． 练习3.9 求下列不定积分： (1)； (2)． 练习3.10 求下列不定积分： (1)； (2)． 练习3.11 求下列不定积分()： (1)； (2)． (2)= 4．型积分，可凑微分为 ． 6．型积分，可凑微分为 ． 7．型积分， 可凑微分为 ； 型积分， 可凑微分为 ． 2．型积分，可凑微分为 ． 凑微分法计算不定积分的步骤如下： 1．凑微分； 2．换元； 3．计算换元后的积分；4．还原原积分变量． 凑微分法计算不定积分的关键在于通过观察将被积函数的某一因子与凑成一个函数的微分，下面我们以归类的方式来介绍不定积分的凑微分. 练习3.1 求． 解 (1)属型，应凑微分为的形式．由微分计算公式，得 ==即 ． 故 =. 令，得 原式==． 代换得 =. (1)=== (2)= = =． 解 (1)= =． (2)= =． 解 ． 解 = =． 解 (1) ． (2)= = 类似地，可推得 ． 解 (1)由积化和差公式，得 = (2)== 解 (1)由 ，== 练习3.5 求． 解 练习3.6 求． 解 = =．