;73 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题.doc

§7.3　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分) 1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域的是________(填序号)． ①(0,0) ②(－1,1) ③(－1,3) ④(2，－3) 2．原点和点(1,1)在直线x＋y－a＝0的两侧，则a的取值范围是__________． 3．(2010·福建改编)若x，y∈R，且则z＝x＋2y的最小值等于________． 4．(2010·天津滨海新区五所重点学校联考)在平面直角坐标系中，不等式组(a为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a的值为________． 5．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax (a0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是____________． 6．(2010·辽宁)已知－1x＋y4且2x－y3，则z＝2x－3y的取值范围是________．(答案用区间表示) 7．(2010·连云港一模)已知实数x，y满足不等式组目标函数z＝y－ax (a∈R)．若取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是____________． 8．(2010·常州第三次调研)已知x，y满足条件 (k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝________. 9．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是________万元．二、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．(14分)若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax＋by≤1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积． 11.(16分)画出2x－3y≤3表示的区域，并求出所有正整数解． 12．(16分)(2010·南通模拟)某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知每生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；每生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个．问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大．③2．0a23．34．15．[2,9]6．(3,8)7．(1，＋∞) 8．－69．27 10．解　作出线性约束条件，对应的可行域如图所示，在此条件下，要使ax＋by≤1恒成立，只要ax＋by的最大值不超过1即可． 令z＝ax＋by，则y＝－x＋.因为a≥0b≥0， 则－1－≤0时，b≤1 或－≤－1时，a≤1， 此时对应的可行域如图， 所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的面积为11．解　先将所给不等式转化为 而求正整数解则意味着x，y还有限制条件， 即求的整数解．所给不等式等价于 依照二元一次不等式表示平面区域可得如图(1)． 对于2x－3y≤3的正整数解，再画出表示的平面区域． 如图(2)所示： 可知，在该区域内有整数解为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,2)、(2,3)共五组．12．解　设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，利润总额为z万元， 则线性约束条件为， 目标函数为z＝7x＋12y，作出可行域如图， 作出一组平行直线7x＋12y＝t，当直线经过直线4x＋5y＝200和直线3x＋10y＝300的交点A(20,24)时，利润最大． 即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时，利润总额最大，zmax＝7×20＋12×24＝428(万元)． 答　每天生产甲产品20吨、乙产品24吨，才能使利润总额达到最大．