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浅谈“有理数”的教学 和平中学——徐鑫 本课内容的背景： “有理数加法”的教学，在性质上属于概念教学，历来是难点课例，教师难教，学生难学。比较省事的办法是：列举简单事例，尽快出现法则，然后用较多的时间去练习法则、背法则。本节课在设计时要体现“概念形成的过程”，尽量让学生进行体验性学习，采用了让学生观察、实践、探索、发现的学习方式，引导学生独立思考，自主学习。 教学设计思路和理念： 一、提出问题： 大家小学学习过小数、分数、自然数的加法运算，现在看来这些运算都是在非负数的范围内进行的。负数引入之后，数扩大到了有理数的范围，能否对任意的有理数进行加法运算？这种运算的法则又是怎样的呢？这就是本节课要研究的内容。这一过程旨在由学生旧知引入新知，很自然的激起学生探究的欲望，调动学生学习的主动性。 二、课题的引入 首先在引入问题上，我们费了一番脑筋。 一开始，我们想从吸引学生的兴趣出发，引导大家举一些足球赛场上的得分，失分的例子。一位老师在和足球迷讨论后提到，最好不要讨论某个足球队在整个赛事上的得分情况，因为胜一场积3分，平一场积1分，输一场积0分，积分方法比较复杂，不利于学生列式子，总结法则。后来我们又想不如引导学生们讨论一场足球赛中的净胜球情况，比如我方进了3个球，对方进了2个球，那我们的净胜球就是1球，再如我方进了二2个球，对方进了4个球，那么我们的净胜球就是-2球，但是考虑到这样的话，课堂讨论时，可能学生会花好多时间去列举一些其本质是一类的例子，比如我方进3球，对方进2球，我方进4球，对方进3球，或者有可能不能完全举出我们心里想要他们举出的那六个算式，这样可能讨论的效率不高，而且从数学的思维角度上来看，这种无序的讨论，对数学思维的培养可能作用不是太大；我们又不愿意一开始就在黑板上把所有的可能都列齐了，让学生仅仅充当译题的的角色，所以最后呢，足球的引入还是被我们否定了。我们决定用书上的引入，但做了一点小小的变化。 给出实际问题： 一位同学在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的那个方向，与原来的位置相距多少米？ 三、探索规律 分组讨论，由小组的代表说出本组成员的想法，我发现学生所回答的答案中包括了全部可能的答案，这时我趁势提问回答出答案的同学是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上，用1、2、3、……来区分出不同的分类情况。 先向东走20m，再向东走30m； 先向东走20m，再向西走30m； 先向西走20m，再向东走30m； 先向西走20m，再向西走30m ??? 还有同学补充说这个同学没说全，还有好多种呢，比如先向东走30米，在向西走20米，马上同学就反驳说，不对，刚刚题目都说啦，先走的是20米，后走的是30米，马上那名同学恍然大悟说，哦，我搞错啦，你已经说全了！（我们认为这样的更有方向性的讨论，可赢得宝贵的课堂时间，提高讨论效率，又不是那么刻板，学生容易想到，有利于培养学生分类讨论的思想） ??? 再次提出问题：你能把刚才四种可能转化为数学表达式吗？（能）在写之前咱们还有什么事没做呢？因为本节课是在前面学习了有理数的意义的基础上进行的,学生已经很牢固地掌握了正数、负数、数轴、相反数、绝对值等概念，所以马上就有学生回答为了表示相反意义的量，所以要用到正负数，得规定正方向，比如向东的方向为正。我又引导说，光有正方向就够了吗？又有一个同学补充说还要规定一下出发点为原点，这样就可以把朝哪个方向走表示成有理数了。(是一个建模的过程) ??? 提问：求两次运动的结果，应该用那种运算？学生们在小学就知道要用加法，找同学在黑板上列出算式，根据实际意义写出算式的结果，分别等到四个等式： （+20）+（+30）=+50 （+20）+（-30）=-10 （-20）+（+30）=+10 （-20）+（-30）=-50 ??? 指出:这几个同学所列的式子就是两个有理数相加求和的问题,当然它们的答案是从实际生活意义出发考虑得到的,但是我们不能碰到任何一个有理数加法算式都从生活中的实例来推答案呀,（同学们笑）所以找到有理数的加法规律看来很必要. ?? 列出算式根据实际意思写出这个问题的结果，分别得到四个等式，观察上述四个算式，学生分组讨论，派代表发言，最先有同学发现的规律就是同号相加符号的取法，又有其他组的同学补充，或者是提出不同意见，有个同学说异号相加时，取大数的符号，马上就有人反驳说，是绝对值较大数的符号，还有同学上来提出一个说法，我认为加法法则可以用一个数学表达式概括，-b+a=a-b,同学们都一头雾水，我就趁势提问说那假如这儿的a是1，b是3呢？不够减了，这种减法我们都不会，你是不是超前学了一点？可我们连加法还没弄明白呢，你都上来减法啦！同学们发出善意的笑声。（我所带的班，算是资源中学中等成绩的一个班