一元二次方程有关的综合题.doc

张满宏编第  PAGE 3 页 共  NUMPAGES 3 页2005年4月28日 PAGE  一元二次方程有关的综合题 教学目标: 运用根的判别式及韦达定理解决与一元二次方程的根有关的数学问题； 运用根的判别式及韦达定理解决函数、几何相关的综合题； 教学重点与难点：二次方程的综合运用 教学过程： 先分析中考捷径中的课前基础练习：（主要是为A组同学着想）并讲解韦达定理的基本内容和一些简单的应用性知识点。 例题讲解： 已知关于的方程x2－2mx+3m=0①的两个实数根为x1、x2，且（x1－x2）2=16如果关于的另一方程x2－2mx+6m－9=0②的两个实数根都在x1和x2之间，求m的值。 如图，已知抛物线与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点。（1）求实数m的取值范围；（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由。 已知关于x的方程x2－（2k－3）x+k2+1=0。（1）当k为何值时，此方程有实数根；（2）若此方程的两实数根满足：，求k的值。 如图锐角三角形ABC内接于圆O，高AD、BE交于点H，过A点引圆的切线与直线BE交于点P，直线BE交圆O于另一点F；AB/12的长是关于x的方程x2－x+（sin2C－ sinC+1）=0的一个实数根。（1）求∠C的度数与AB的长；（2）设BH=x，BP=y。①求y与x间的函数关系式②当y=3，并判断△ABC的形状，并说明理由。 已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB， ，梯形的高为AE= 且+=，（1）求∠B的度数（2）设点M是梯形对角线AC上一点，DM的延长线与BC交于点F，当SΔADM= 时，求作以CF、DF为根的一元二次方程。 学生练习：课内追踪练习并讲解 课内小结： 本讲内容简为一元二次方程的综合运用，熟练掌握一元二次方程的解法、根判别式及韦达定理的基础上，不断增强综合应用知识的能力、分析、推理能力、灵活多变的解题能力； 数学思想是解综合题的灵魂，学习中要善于总结解综合题中所隐含的重要的转化思想，数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合起来实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关健所在。 学生作业：见中考捷径课外巩固练习（分层次布置作业） 教学反思：