一次函数13.doc

凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计首页 编写时间： 年 月 日 总第 课时 课 题 一次函数与一元一次不等式 教 学 目 标 知识 目标 理解一次函数与一元一次不等式的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的 求解问题. 能力 目标 学习用函数的观点看待不等式的方法,初步形成用全面的观点处理局部问题的思想. 情感 目标 经历不等式与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想. 教学重点 一次函数与一元一次不等式的关系的理解. 教学难点 利用一次函数图象确定一元一次不等式的解集 教学方法 合作探究 教学手段与教具 三角尺 课 时 数 一课时 教 学 过 程 设 计 修改与完善 复习引新 通过上节课的学习,我们已经知道,“解一元一次方程ax+b=0”与“求当x为何值时,y=ax+b的值为0”是同一 (1)以下两个问题是不是同一个问题? ①解不等式：2x-40 ②当x为何值时,函数y=2x-4的值大于0? 此处对教科书上引例稍作改变,让学生顺着上节课的思维,用类似的观点处理不等式问题. (2)你如何利用图象来说明②?(师生对以上两个问题一起议论,一起得出结论) 当y取值从上节课的等于0变成了这节课的大于0,相应的x值也由一个定值变成一个范围；如何在图象上看,对学生来说需要思维的跳跃. (3)“解不等式2x-40”可以与怎样的一次函数问题?怎样在图象上加以说明? 这里安排(3)是及时巩固,使学生对yO时x值的确定有进一步的理解. (1)让学生阅读教科书P.40 内容,读后分组讨论： ?你是如何理解书上最后一段的结论的? 让学生在讨论与思考中得出一般性结论. 备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。 凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设计续页 教 学 过 程 设 计 修改与完善 (2)师生共同归纳. 由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0的形式,所以解一元一次不等式可以看作：当一次y=ax+b的值大(小)于0时,求自变量相应的取值 新知应用 1.根据下列一次函数的图象,你能求出哪些不等式的解?并直接写出相应不等式的解集. (1)(2) (对每一题都能写出四种情况(0,0,≥0,≤O), x的取值范围.先小 注:此处练习为补充.在没有涉及完整的图象法解一元一次不等式以前设计这样的练习,使画图象这一已会的过程暂时忽略,突出函数与不等式关系这一重点.同时进一步熟悉利用图象确定解集的方法. 解：(1)(略) (2)由图象可以得出： -x+30的解集是x3；-x+30的解集是x3； -x+3≥0的解集是x≤3；-x+3≤0的解是x≥3 2.y=-x+5的图象, (1)求出-x+5=0的解； (2)求出-x+50的解集； (3)求出-x+5≤0的解集 (4)你能求出-x+53的解集吗? (5)你还能求出哪些不等式的解集呢? (略) 第2题同样是突出本节课重点内容的一种设计.(4)(5)小题为拓展开放. 通过以上的分析和练习,我们知道,对于一般的一元一ax+60,它与一次函数的求值、利用图象分析数 备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容 凉州区永昌镇永昌中学教学案例与设设计续页 教 学 过 程 设 计 修改与完善 从数的角度看： ax+b0(a≠0)的解x为何值时y=ax+b的值大于0 求ax+b0(a≠0)的解y=ax+b在x轴上方的x值 对于0、≥0、≤0的情况,让学生自己口述,使其真正 注:数形结合,揭示本质. 此处归纳放在教科书P.41例2讲解以前,可以居高临下地看待具体问题的求解,特别是对该题解法2的理解. 教科书P.41 例2(略) 注:例题讲解重思路和步骤分析 解法1： 分析：将不等式转化为一般形式,再画出对应的一次函 (解答过程见教科书) 解法2： 分析： 如果不将原不等式转化,能否用图象法解决呢?(2)不等式两边都是一次函数的表达式,因而实际上是x取相同值时谁大的问题. (3)如何在图象上比较两个一次函数的大小呢? (4)如何确定不等式的解集呢? 注:点明图象法解方程、不等式既是需要,也很便利. 巩固练习 教科书P.142 练习第1、2题. 注:学生独立完成,及时巩固. 1.必做题45 习题11.3第3、4题. 课 后 反 思 备注：每课时设计要写出必要的小结、课后记载、板书设计等内容。