三角函数的知识点总结及相关习题.doc

三角公式总表 n??R211nπR⒈L弧长=R= S扇=2LR=2R2=360 180 bca ⒉正弦定理：sinA=sinB=sinC= 2R（R为三角形外接圆半径） ⒊余弦定理：a=b+c-2bccosA b=a+c-2accosB c=a+b-2abcosC 222222222 b2?c2?a2 cosA?2bc 1111abc 2?h⒋S⊿=2aa=2absinC=2bcsinA=2acsinB=4R=2RsinAsinBsinC a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB p(p?a)(p?b)(p?c)2sinB2sinC2sinA====pr= 1p?(a?b?c)2(其中, r为三角形sin?? ③r1ysec????tg??csc??cos??tg?xcos?r ④ r1xcsc????ctg??sec?cos???sin??ctg?ysin?r⑤ ⑥ ⑵倒数关系：sin??csc??cos??sec??tg??ctg??1 222222sin??cos??sec??tg??csc??ctg??1 ⑶平方关系： 22asin??bcos??a?bsin(???) （其中辅助角?与点（a,b）在同一象限，且⑷ tg?? ba） 1 ⒍函数y=Asin(??x??)?k的图象及性质：（??0,A?0） 1 振幅A，周期T=?, 频率f=T, 相位??x??，初相? ⒎五点作图法：令?x??依次为⒏诱导公试 ?的同名三角函数?看作锐角时， ?的异名三角函数?看作锐角时，;即：函数名改 ① 2? ? 2 ,?, 3?,2?2 求出x与y， 依点?x,y?作图 sin(???)?sin?cos??cos?sin? ② cos(???)?cos?cos??sin?sin? tg(???)? ③ tg??tg? 1?tg??tg? ④tg??tg??tg(???)(1?tg??tg?) tg(?????)? ⑤ tg??tg??tg??tg??tg??tg? 1?tg??tg??tg??tg??tg??tg? 其中当A+B+C=π时,有: i).tgA?tgB?tgC?tgA?tgB?tgC ii).⒑二倍角公式：(含万能公式) tg ABACBCtg?tgtg?tgtg?1222222 2 sin2??2sin?cos?? ① 222tg?1?tg2? 221?tg2?cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin??21?tg? ② tg2?1?cos2?2tg?21?cos2?2sin???tg2??cos??1?tg2?21?tg2? ④2③ ⑤ ⒒三倍角公式： 3sin3??3sin??4sin??4sin?sin(60???)sin(60???) ① 3cos3???3cos??4cos??4cos?cos(60???)cos(60???) ② 3tg??tg3?tg3???tg??tg(60??)?tg(60??)21?3tg?③ ? ⒓半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定） sin ①?2??1?cos?1?cos?1?cos?cos??sin2?22222 ② ③ cos2 ④?2?1?cos???1?cos??2sin21?cos??2cos2 22 ⑥2 ⑤ ?sin??(cos ⑦??sin)2?cos?sin2222 ??? tg ⑧?2??1?cos?sin?1?cos???1?cos?1?cos?sin? ⒔积化和差公式： sin?cos??1?sin(???)?sin(???)?cos?sin??1?sin(???)?sin(???)?22 11cos?cos???cos(???)?cos(???)?sin?sin????cos(???)?cos??????22 sin??sin??2sin⒕和差化积公式： ??? 2cos??? 2 ②sin??sin??2cos 3 ???2sin???2 ① cos??cos??2cos ③ ⒖反三角函数： ??? 2 cos ??? 2 ④ cos??cos???2sin ??? 2 sin ??? 2 4 第六讲 高考第17题训练（一） 说明：高考的第17题比较简单，09考得是简单的三角函数，分值为12分。 sin(???)? sin(???)? ???)? 和差公式 cos( cos(???)? tan(A?B)? sin2x? 倍角 cos2x? tan2x? 高考第17题原题 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．． 已知向量a?(cosa,sina),b?(cos?