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二 指数与指数函数（§2.6 指数函数） 高一数学 蔡嫦 教学时间: 第一课时 课 题: §2.6.1 指数函数 教学目标： 1.理解指数函数的概念。 2.掌握指数函数的图象、性质。 3.培养学生实际应用函数的能力。 教学重点：指数函数的图象、性质。 教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系 教学方法：学导式 教具准备：投影片2张（例1，例2） 教学过程： （I）复习回顾 师：前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质。这些知识都是为我们学习指数函数打基础。 现在大家来看下面的问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是 y=2x 这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量。 下面，我们给出指数函数的定义。 （II）讲授新课 1．指数函数定义： 一般地，函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。 师：现在研究指数函数y=ax(a0且a≠1)的图象和性质，先来研究a1的情形。 例如，我们来画y=2x的图象。 列出x,y的对应值表，用描点法画出图象： x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 3 … y=2x … 0.13 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 8 … 再来研究0a0 的情部， 例如， 我们来画 的图象，即画y=2-x的图象。可得x,y的对应值， 用描点法画出图象。也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x即 的图象。 我们观察y=2x以及y=2-x的图特征，就可以得到y=2x（a1）y=2x（0a1）.指数函数的图象和性质： a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞） （3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数 （4）在R上是减函数 3.例题讲解： 例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。 分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。 解：设这种物质量初的质量是1，经过x年，剩留量是y。 经过1年，剩留量y=1×84%=0.841; 经过2年，剩留量y=1×84%×84%=0.842; …… 一般地，经过x年，剩留量 y=0.84 x 根据这个函数关系式可以列表如下： X 0 1 2 3 4 5 6 Y 1 0.84 0.71 0.59 0.50 0.42 0.35 用描点法画出指数函数y=0.84x的图象。从图上看出y=0.5只需x≈4. 答：约经过4年，剩留量是原来的一半。 评述：（1）指数函数图象的应用； （2）数形结合思想的体现。 例2：说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图。 分析：做此题之前，可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题。 解：比较函数y=2x+1与y=2x的关系： y=2-3+1与y=2-2相等， y=2-2+1与y=2-1相等， y=22+1与y=23相等， …… 由此可以知道，将指数函数y=2x的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y=2x+1的图象。 评述：此题目在于让学生了解图象的平移交换，并能逐步掌握平移规律。 （III）课堂练习 课本P78练习1，P77例2（2）。 （IV）课时小结 师：通过本节学习，大家要能在理解指数函数概念的基础上，掌握指数函数的图象和性质，并会简单的应用。 （V）课后作业 一、1.在同一坐标系里画出下列函数图象： （1）y=10x,(2) 2．作出函数y=2x-1和y=2x+1的图象，并说明这两个函数图象与y=2x的图象关系。 二、1.预习内容： 课本P77例3 2.预习提纲： （1）同底数幂如何比较大小？ （2）不同底数幂能否直接比较大小？ .6.1 1.指数函数 2.图象 3.例1 学生 定义 性质 例2 练习 1