二次函数培优大题一.doc

二次函数培优试题 一 姓名： 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经 过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线， 我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，?3），点M是抛物线C2：2 y?mx2?2mx?3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标； （2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的 最大值；若不存在，请说明理由； （3）当△BDM为直角三角形时，求m的值． 22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标； （3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的 坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的 顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标． （2）试判断△BCD的形状，并说明理由． （3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请 直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，总4页 4．如图，抛物线y?ax2?bx?4的对称轴是直线x=3，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点2 C，并且点A的坐标为（—1，0）. （ 1）求抛物线的解析式； （2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设△AEC的面积为S1, △DEC的面积为S2，求S1：S2的值； （3）点F坐标为（6，0），连接D，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动.若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形?请直接写出所有符合条件的t值. 5．如图，已知抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标． 2 试卷第2页，总4页 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y?ax2?bx?agt;0?经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200． （1）求这条抛物线的表达式； （2）连接OM，求∠AOM的大小； （3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标． 7．如图，对称轴为直线x??1的抛物线y?ax2?bx?c?a?0?与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。（1）求点B的坐标； （2）已知a?1，C为抛物线与y轴的交点。 ①若点P在抛物线上，且S?POC?4S?BOC，求点P的坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。 7的顶点为点D，并与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），4 与y轴相交于点C．（1）求点A、B、C、D的坐标； （2）在y轴的正半轴上是否存在点P，使以点P、O、A为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； 33（3）取点E（?，0）和点F（0，?），直线l经过E、F两点，点G是线段BD的中点． 24 ①点G是否在直线l上，请说明理由； ②在抛物线上是否存在点M，使点M关于直线l的对称点在x轴上？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知抛物线y?x2?3x? 试卷第3页，总4页 9．如图，已知抛物线y=ax+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x=﹣2． （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； （2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标； （3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒． ①当t为 秒时，△PAD的周长最小？当t为 秒