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第2专题　功和能量 知识网络 1．美国的NBA篮球赛非常精彩，因此吸引了众多观众．在NBA篮球赛中经常能看到这样的场面：在终场前 0.1 s 的时候，运动员把球投出且准确命中，获得比赛的最后胜利．已知球的质量为m，运动员将篮球投出时球离地的高度为h1，动能为Ek，篮筐距地面的高度为h2，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为(　　) A．Ek＋mgh1－mgh2　　　　B．Ek－mgh1＋mgh2 C．－Ek＋mgh1＋mgh2 D．－Ek－mgh1＋mgh2 【解析】由动能定理得：Ek′－Ek＝WG＝mg(h1－h2) 解得：Ek′＝Ek＋mgh1－mgh2． [答案]　A 2．如图所示，竖直放置的劲度系数为k的轻质弹簧上端与质量为m的小球连接，下端与放在水平桌面上的质量为M的绝缘物块相连．小球带正电，电荷量为q，且与弹簧绝缘，物块、弹簧和小球组成的系统处于静止状态．现突然加上一个竖直向上的大小为E的匀强电场，小球向上运动，某时刻物块对水平面的压力为零．从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中，小球电势能的改变量为(　　) A．　　　B．－ C． D． 【解析】加电场前，弹簧的压缩量x1＝，当物块对水平面的压力为零时，弹簧的伸长量x2＝，故这一过程中小球沿电场方向运动的距离为x1＋x2＝ 电势能的变化ΔE＝－W电＝－． [答案]　B 3．如图所示，已知木板的质量为M，长度为L；小木块的质量为m；水平地面光滑；一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与木板和小木块连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ．开始时，木块静止在木板左端，现用水平向右的力F将小木块拉至木板右端，则拉力至少做的功大小为(　　) A．2μmgL B．μmgL C． D．μ(M＋m)gL 【解析】方法一 当拉小木块向右缓慢移动时，拉力F＝μmg＋FT＝2μmg 当小木块向右运动时到达木板的右端，有： WF＝F·＝μmgL． 方法二 由功能关系知，拉力至少做的功等于小木块与木板摩擦产生的热量．即WF＝Q＝μmgL． [答案]　B 4．一个质量为m的物体以某一速度从固定斜面底端冲上倾角α＝30°的斜面．已知该物体做匀减速运动的加速度为g，在斜面上上升的最大高度为h，则此过程中(　　) A．物体的动能增加mgh B．物体的重力做功mgh C．物体的机械能损失了mgh D．物体克服摩擦力做功mgh 【解析】由题意可知： 物体受到的合外力F＝mg 其中摩擦力f＝F－mgsin θ＝mg 由动能定理得：ΔEk＝－F·＝－mgh 重力做功WG＝－mgh 物体的机械能的变化ΔE＝－f·s＝－mg·＝－mgh 物体克服摩擦力做的功Wf′＝f·s＝mgh． [答案]　CD 5．如图所示，质量为M、长度为l的小车静止在光滑的水平面上；质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一水平向右的恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动．物块和小车之间的摩擦力为f．物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为s．在这个过程中，以下结论正确的是(　　) A．物块到达小车最右端时，具有的动能为F(l＋s) B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为fs C．物块克服摩擦力所做的功为f(l＋s) D．物块和小车增加的机械能为fs 【解析】物块到达小车最右端时，知： 物块具有的动能Ek′＝(F－f)·(l＋s) 此时小车具有动能Ek′＝f·s 这一过程物块克服摩擦力所做的功为： Wf′＝f·(l＋s) 由功能关系知ΔE＝F·(l＋s)－f·l． [答案]　B 6．(10分)在半径R＝5000 km 的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m＝0.2 kg 的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求： (1)圆轨道的半径． (2)该星球的第一宇宙速度． 【解析】(1)设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r．当H＝0.5 m时，有： mg0(H－2r)＝mv02　(2分) ＝mg0　(2分) 解得：r＝H＝0.2 m．　(1分) (2)当H＞0.5 m时，有： mg0(H－2r)＝mv2　(1分) ＝mg0＋F　(1分) 即F＝g0(2H－1)　(1分) 由F－H图象可得：g0＝5 m/s2　(1分) 该星球的第一宇宙速度v＝＝5 km/s．　(1分) [答案]　(1)0.2 m　(2)5 km/s 7．(10分)如图所示，间距为L的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．磁感应强度为B的条形匀