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初一上探究题
初一
1、 观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的3个数,你能说出第15个数,第101个数和第2010个数是什么吗?
(1)-1,-2,+3,-4,-5,+6,-7,-8, , , 。………
第15个数是 ,第101个数是 第2010个数是
(2)-1,,-3,,-5,,-7,, , , 。………
第15个数是 ,第101个数是 第2010个数是
2、“!”是一种运算符号,并且1!=1;2!=1×2;3!=1×2×3;4!=1×2×3×4;
则!=
3、规律:= 3;个位数是3, =9,个位数是9;=27,个位数是7;
=81,个位数是1;=243,个位数是3;=729,个位数是9,那么的个位数是 ,的个位数是 。
4、从1开始,将连续的奇数相加,得到情况如下规律:1=1=12;1+3=4=22;1+3+5=9=32;
1+3+5+7=16=44;1+3+5+7+9=25=55,按此规律,请从起开始,将前15个奇数相加,其和是 。
5、a、b是有理数,如果规定一种新运算,“ ”,定义a b=a2-ab+a-1,请根据 的 意义计算下列各题。
(1)3 6=
(2)(1 3) (-3)=
6、+++…………..+
7、42=4×4;43=4×4×4,则42×43=(4×4)×(4×4×4)=45,试计算am.an(m,n是正整数)
8、计算S=1+2+22+23+…………………….21999的值
9、计算999…………9×999………………..9+1999……………..9的值。
n个 n个 n个
10、+
11、若x,y,z,w为整数,且x>y>z>w,则2x+2y+2z+2w=20.625.求(x+y+z+w-1)的2010次方的值
12、已知a<c<0.b>0,且+-+++=
13、如果有四个不同的正整数m,n, p,q。满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4,那么m+n+p+q=
14、如a,b,c,d,e,f,为六个有理数,且=,=,=,=,=,
则=
15、1/(1+3)+1/(3×5) +1/(5×7)+……………..1/(99×101)
16、+++++++
17、4-2=4÷2
-3=÷3
=÷()
请总结你发现的规律,并再举出一个同样的例子。
18、下面是按照一定规律排列的数:
第一个数: -【1+】
第二个数:-【1+】【1+】【1+】
第三个数:-【1+】【1+】【1+】【1+】【1+】
……………
第n个数:-【1+】【1+】【1+】…….【1+】
比较第十个数,第十一个数,第十二个数,第十三个数谁最大?
19、6-的最大值是 ,此时=
20、+=1,试求++的值?
21、若关于x,y的多项式:++-+m+n,化简后是四次三项式,求m,n的值。
22、设f(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+………anxn,f(a)与f(b),利用(-1)2n=1,(-1)2n-1=-1
(1)当x=3时,代数式ax3+bx+1的值为-2010,当x=3时,代数式的值是
(2)某同学求代数式10x9+9x8+………..2x+1当x=-1时的值。因错将某一项前的“+”看成了“-”,误得7,请问该同学错看了那一项?
(3)已知(2x-1)10=a10x10+a9x9+a8x8+……a1x+a0,则a0=
a1+a3+a5+a7+a9=
a2+a4+a6+a8=
23、设一列数a1,a2,a3…….,a100中任意三个相邻的数之和都是37,已知a2=25,a9=2x,a99=3-x,那么a100=
24、已知:b是最小的正整数,且a,b满足(c-5)2+=0,请直接写出a,b,c的值?
(1)a= ,b= ,c=
(2)a,b,c所对应的点分别为A,B,C。点P为一动点,其对应的点数为x,点P在0到2之间运动时,(即:0≤x≤2),请化简式子:-+2=
(3)在(1),(2)的条件下,点A,B,C开始在数轴上运动,若点A 以每秒一个单位长度的
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