基本变形的应力和强度计算.doc

教学课题 基本变形的应力和强度计算【练习课】 教学目标或要求 1、理解各种基本变形的应力特点和分布规律；　　2；　　3、理解材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义。 教学重点、难点 教学方法、手段 讲练结合，以练为主 教学过程及内容 基本变形的应力和强度计算 强度是指材料在外力作用下对塑性变形和断裂的抵抗能力。强度问题事关重大，强度不足，就有可能酿成大祸。工程结构和机器零件必须具有足够的强度。强度是材料力学研究的一个主要问题。 第一节 轴向拉伸与压缩的应力和强度计算 例：如图a所示一变截面直杆，横截面为圆形，d1＝200mm，d2＝150mm，承受轴向载荷F1＝30kN，F2＝100kN的作用，试求各段截面上的正应力。 图a 图 b 解：1）计算轴力：AB段的轴力：NAB＝－F2＋F1＝－70kN（压） 　　　　BC段的轴力：NBC＝F1＝30kN（拉） 　　　　　画出轴力图如图12.1.2b所示。 2）求横截面面积 　　　　　 AB段的横截面积： BC段的横截面积： 　3）计算各段正应力 AB段的正应力： BC段的正应力： 负号表示AB上的应力为压应力。强度? 例2：气动夹具如图所示，已知气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa，活塞杆材料为20钢，[σ]=80MPa,试设计活塞杆的直径， 解：活塞杆两端受拉力，发生轴向拉伸变形，轴力可以由气体的压强求出，再利用N、[σ]就可以设计截面。1．计算轴力kN 2.设计截面?mm 根据，得出?mm 因此，取dmm 注意在解题目过程中，应首先判断问题是要设计截面，然后设法去求轴力，轴力利用压强可以求出，问题得到解决。另外要注意物理量的单位换算，当轴力、长度用N和mm时，应力的对应单位是MPa.第一节 应力和强度计算 二、强度? 小结公式 弯曲的应力和强度计算 一般情况下，两弯曲时横截面上既有剪力，又有弯矩。对于横截面上的某点而言，既有切应力又正应力。但梁的强度主要决定与正应力的大小，切应力居于次要的地位。所以本节只讨论梁在纯弯曲的情况下横截面的正应力。所谓纯弯曲指横截面上的切应力为零。如图12.4.1所示，简支梁在两对称的集中力作用下的剪力图和弯矩图，从图中看出，在CD段，横截面上只有弯矩而没有剪力，发生纯弯曲变形，而在AC和DB段，既有弯矩又有剪力，这种弯曲称剪切弯曲。 图12.4.1 以CD段的纯弯曲为例，研究弯曲时的变形特点，从而应力在横截面上的分布情况。变形前在表面画两条纵向线和两条横线，发生纯弯曲后，观察梁的变形 （图12.4.2）：（1）横线仍然为直线，且与梁的轴线垂直，但倾斜了一定的角度。 （2）纵线缩短了，伸长了。 根据观察到的现象，可作如下推论：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍垂直与梁的轴线，但旋转了一定的角度。这也是梁纯弯曲时的平面假设。据此可知梁的各纵线受到轴向拉伸和轴向压缩，因此纯弯曲时横截面上只有正应力。两纵线发生轴向拉伸和压缩变形由于材料是连续的，变形也是连续的。因此在由压缩过渡到拉伸之间，必有一纵向线的长度不变，据此可知，必有一层纤维是既不伸长也不缩短，称为中性层，中性层与横截面的交线叫中性轴。 1．正应力计算公式 梁发生纯弯曲时，横截面上的某点处正应力计算公式为： 式中：M表示横截面上的弯矩；????? y表示横截面上该点到中性轴的距离； 表示横截面对中性轴的惯性矩；2．惯性矩 圆形截面??????????? ????????????????????圆环截面?????????? 从弯曲时应力的计算公式中可以分析出最大应力的位置，当同一截面上、都相同时，最大应力发生在y最大的地方。故最大应力的计算公式为： 上式中，如果令,Wz称为抗弯截面系数，则： 抗弯截面系数是衡量截面抗弯能力的一个几何量，越大，越小，梁的承载能力越强，与力的大小无关，其单位为m或mm。一些常用截面的抗弯截面系数需要记住，下面给出矩形、圆形和圆环截面的计算方法和结果。而对工字钢角钢槽钢等的抗弯截面系数，可以查有关的手册。 矩形截面：(宽度b平行于中性轴z轴,高度h) 圆形截面： 圆环截面： 要使梁有足够的强度，必须使梁内的最大的工作应力不超过材料的许用应力。即 需要注意的是，当材料的抗拉和抗压能力不同时，应分对最大拉应力和最大压应力建立强度条件，而当材料的抗拉和抗压能力相同时，不需要分开考虑。 利用梁弯曲时的强度条件也可以解决校核强度、设计截面尺和确定许可载荷三类问题。下面通过例题说明。 例12-5?：如图12.4.6所示，一悬臂梁长l=1.5m，自由段受集中力P=32KN的作用，梁由22a工字钢制成，梁自重由=0.33KN/m计算，材料的许用应力[σ]=160MPa，试校核梁的强度。 解：要校