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第六章 力法 6-8超静定结构在支座位移影响下的计算 6-8超静定结构在支座位移影响下的计算 (4) 代入方程 (5) 解方程 6-8超静定结构在支座位移影响下的计算 (6) 计算梁两端的弯矩和剪力 梁两端的弯矩和剪力为 6-5 对称性的利用 五、半刚架法 结构对称，荷载对称 6-5 对称性的利用 五、半刚架法 结构对称，荷载反对称 6-5 对称性的利用 五、半刚架法 6-5 对称性的利用 【例6-9】如图所示一个等截面圆环，已知半径为R, EI为常数，上下承受着沿水平分布的均布荷载q，用力法计算此圆环，并画出其最后的弯矩图。 6-5 对称性的利用 结构和荷载相对于两根对称轴对称。 可取1/4结构计算。 1次超静定 选取基本结构 力法方程: 求 6-5 对称性的利用 6-5 对称性的利用 解方程： 用叠加法绘制弯矩图 qR2 4 qR2 4 qR2 4 qR2 4 6-6 超静定结构的位移计算 及内力图的校核 6-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核 一、超静定结构的位移计算 单位荷载法——普遍的方法(静定结构、超静定结构都适用) --实际状态的内力，通过力法计算求得。 --虚拟状态(Pi =1)的内力，是否需要通过力法计算求得 ? 不可取 (工作量太大，太复杂) 虚功原理推出的单位荷载法是计算实际状态中结构的真实位移， 与虚拟状态无关 6-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核 一、超静定结构的位移计算 ∑外力×位移 ＝∑内力×变形 实际的位移 虚拟的力系 (Pi=1) 单位荷载法，仅是一种手段。 超静定结构选取基本结构(静定结构)，用力法求解后，这个基本结构就可以用来代替原来相应的超静定结构(结构内力、位移或变形是完全相同的)，计算此基本结构的位移或变形就等于计算原超静定结构的位移或变形。 6-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核 一、超静定结构的位移计算 结论： 计算超静定结构的位移时，可选取任意的一个基本结构，应用单位荷载法求解。（选取比较便于计算的基本结构） 超静定结构的位移计算 转化为 静定结构的位移计算 6-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核 【例6-10】两端固定的等截面超静定梁，EI＝常数，已用力法求得其最后弯矩图，求该梁中点 C 的竖向位移 6-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核 选取简支梁作为虚拟状态中的基本结构， 忽略轴力和剪力对位移所产生的影响 6-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核 选取悬臂梁作为虚拟状态中的基本结构， 忽略轴力和剪力对位移所产生的影响 上述两种情况，虚拟状态中的基本结构虽然不一样，但是实际状态只有一个，因此计算结果是相同的。 6-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核 二、超静定结构内力图的校核 力法计算超静定结构的内力，比较复杂、繁琐容易出错， 为保证计算结果的可靠性，有必要对超静定结构的最后内力进行校核。 1．平衡的校核 ——结构中任一部分都应满足平衡条件 整体、 局部 (杆件、结点) 2．变形条件的校核 ——对超静定结构中某些位移已知的点或截面，进行位移校核。 6-6 超静定结构的位移计算及内力图的校核 二、超静定结构内力图的校核 关于例题6-10的校核 可验算DBV=0 jB=0 6-7 超静定结构在温度变化影响下的计算 6-7 超静定结构在温度变化影响下的计算 温度变化影响下超静定结构的计算 静定结构：温度变化时，仅发生变形，但不会产生内力 (无多余约束，变形可在约束容许的条件下自由发生) 超静定结构：温度变化时，不仅发生变形，而且同时产生内力 （有多余约束，变形受到一定的限制） 温度变化下力法的典型方程为： D it ——基本结构沿Xi 方向由温度变化所产生的位移 6-7 超静定结构在温度变化影响下的计算 【例6-11】矩形等截面刚架，截面高 h ＝0.1l；温度变化 t1 =25℃，t2 = 15℃ 材料的线膨胀系数为a ，用力法计算其内力。 6-7 超静定结构在温度变化影响下的计算 2次超静定 选取基本结构 力法方程 6-7 超静定结构在温度变化影响下的计算 6-7 超静定结构在温度变化影响下的计算 代入系数和自由项： 6-7 超静定结构在温度变化影响下的计算 用叠加法绘制弯矩图 校核 ： 6-7 超静定结构在温度变化影响下的计算 注意点 1．温度变化在超静定结构中引起的内力与构件截面刚度(EI等)的绝对值成正比,故在计算温度变化引起超静定结构的内力时要先知道各杆件的真正截面刚度。