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华中师范大学网络教育学院 （专科起点升本科） 高等数学备考试题库 一、填空题。（本题共30小题，把答案填在题中横线上。） 1．设，则__________________。 设，则________________。设，则_____________________。 ，则_____________________。 5._____________________。 6. 函数的极小值为_____________，极大值为___________。 7. = 。 8. ______________________。 9.设，则_______________. 10. 交换二次积分次序 。 11.函数的定义域为____________，则________________。，则 。14．设，则 。 15．=____________________。16．函数的极小值为 ，极大值为 。 17． 。 18． 。 19．设，则_______________。=___________________。的定义域为，则的定义域为___________________。 22．设, 则_______________。 23．设 y = , 则 。 24．设，则__________________。，则 。26. 。 27．= ________________。 。 29．设则= 。 30．交换二次积分次序1. 若函数在点处连续，求的值。 求。 4. 求函数 的极值。 5. 设由方程确定，求。 6. 求求，求 。 9. 求 D： ， 。 10.求的平行于直线的切线方程。 11.若函数在点连续，求应满足的关系式。求。 14.求曲线在(1,1)处的切线方程。 15．设由方程确定，求。 16．求。 17．求。 18．设求。 19．求， 其中D由所围成的区域。 20．设，求. 21确定函数的单调区间。. 23．求。 24．在曲线上求一点，使过的切线平行于直线，并求过点的曲线的切线方程。 25．求由方程所确定的函数的导数。。 27．求，求。 29．求，其中 D：。 30．求函数的极值。与直线 围成的平面图形面积,求的值. 2.一房地产公司有50套公寓待出租，当月租金定为1000元时能全部租出去，当月租金每增加50元就会多一套公寓租不出去100元的维修费，问房租定为多少时可获得最大收入？与所围成图形的面积。 4．船航行每小时的费用由两部分组成，日常开销（固定费用）为元/小时，燃油费与航行速度的立方成正比，比例系数为0。在航程确定的情况下，问航速为多少时航行的总费用最低。 5.若抛物线与直线所围成的平面图形的面积为，求 的值。 6. 要作一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72立方厘米，其底边成1：2的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小？ 四、证明题 （本题共6小题） 试证方程 在（0,1）之间至少有一个实根。 设在内可导，且。 证明：。证明：。，. 5． 证明直线与曲线至少有一个交点。 时， 试证：。 第 2 页 共 5 页