卜庆丽相似三角形的判定二、三.ppt

探究2： 利用刻度尺和量角器画△ABC和△ A′B′C′, 使∠A=∠A, （1）度量这两个三角形的第三组边BC和B′C′, 它们的比值等于k吗？ （2）度量这两个三角形的另外两组角∠B与 ∠B′, ∠C与 ∠C′，它们相等吗？. （3）△ABC与△ A′B′C有什么关系? * 相似三角形的判定（二、三） 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等 推论: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等 知识回顾 相似三角形判定1： 猜想：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 知识探究 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 A B C A’ B’ C’ 在△ABC和△A’B’C’中, ∴△ABC∽△A’B’C’ 相似三角形的判定2 猜想：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. A C′ B′ A′ C B 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. 符号语言： ∴△A′B′C′∽△ABC 在△ABC 和△A′B′C′中， 相似三角形的判定3 A C′ B′ A′ C B ∠A =∠A, ∵ 想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ A B C D E F 知识探究 1下面两个三角形是否相似?为什么? A B C 4cm 7cm 5cm D E F 2cm 2.5cm 3.5cm (1) A C B 3 0Cm 24cm 6cm 8cm 10cm 18cm (2) 典例： D E F 例2、已知：在△ABC 和△A′B′C′中， ∠A=120°，AB=7,AC=14,∠A′=120°， A′B′=3, A′C′=6.这两个三角形相似吗？为什么？ 典例： 例3、已知：如图，△ABC和△ADE中， ∠BAD=∠CAE, 求证： △ABC∽△ADE。 C A B E D 典例： 1、已知：如图， △ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，连结DE，当添加条件_____ 时，△ABC∽△ADE. 练习： A B C D E 练习： 3、已知：如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F在边DC上，且3DF=FC。 求证：BE⊥EF。 D A B C F E 练习： 相似三角形判定方法 1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形. 2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 与同桌交流一下你这节课的收获! 小结： 3、(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 4、(简称：两边夹角）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似. *