参考公式：锥体的体积公式,其中是底面面积,是高.doc

参考公式：锥体的体积公式，其中是底面面积，是高. 1．已知集合，，则 ▲ . 2．已知复数，则 ▲ . 3．命题“x∈R，x2＋x≤0”的否定是 ▲ . ▲ . 5．得到函数的图象，只需将函数的图象 向左平移 ▲ 个单位长度. 6．执行如图算法框图,若输入,,则输出的值为 ▲ . 7．在中，已知， 则 ▲ . 8．在等比数列中，已知，， 则 ▲ . 9．函数的单调减区间为 ▲ . 10．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f (x)＝2f ()－1，则f(x)＝ ▲ .，则其体积为 ▲ . 12．过点作圆的弦，其中长度为整数的弦共有 ▲ 条. 13．在等差数列中，若，公差，则有. 类比此性质，在等比数列 中，若，公比，可得之间的一个不等关系为 ▲ . 14．已知是定义在上的奇函数，当时，. 若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是 ▲ . 15．(本小题满分14分) 在中，已知所对的边分别为，且，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值．16．(本小题满分14分) 如图在四棱锥中底面是正方形侧面底面，且、分别为、的中点. Ⅰ）求证：直线∥平面； Ⅱ）求证平面(本小题满分14分)已知函数f(x)＝＋＋. (1)求y＝f(x)在[－4，－]上的最值； (2)若a≥0，求g(x)＝＋＋的极值点． 18．(本小题满分16分) 已知函数f(x)＝x3－ax2－a2x＋1，g(x)＝1－4x－ax2，其中实数a≠0. (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)与g(x)在区间(－a，－a＋2)内均为增函数，求a的取值范围． 19．(本小题满分16分) 的等差数列的前项和为，已知，. （Ⅰ）求数列的通项公式及其前项和； （Ⅱ）记，若自然数满足，并且 成等比数列，其中，求（用表示）； （Ⅲ）记，试问：在数列中是否存在三项恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由. 20．(本小题满分16分) （1）若求的单调区间及的最小值； （2）若，求的单调区间； （3）试比较）的大小，，并证明你的结论。 2011届苏南三校第一次联考 数学参考答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分. 1. 2.5 3. ?x∈R，x2＋x0 4. 5. 6. 7.120° 8. 9. （也可以写成） 10. ＋ 11. 12.8 13. 14. 15．解：（Ⅰ）在中，……………3分 由正弦定理，得．所以…………………………7分 （Ⅱ）因为,所以角为钝角,从而角为锐角,于是……9分 所以,……………11分 ∴……………………… 14分 16．证明：（Ⅰ）连结,在中,因为,分别为,的中点,所以// …3分　 而平面，平面,……………分∴直线∥平面……………………………7分 （Ⅱ）因为面面,面面,面,且, 所以平面,……………………………10分 又，，且、面,所以面…12分 　　而∥,所以直线平面 ………………14分 17．解：(1)f′(x)＝－.……………2分 f′(x)0，－3x－1， f′(x)0，x－3，－1x0，x0. x －4 (－4，－3) －3 (－3，－1) －1 (－1，－) － f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) －  极小值 － 极大值0 －2 ∴最大值为0，最小值为－2. …………………6分 (2)g′(x)＝－. 设u＝x2＋4x＋3a. Δ＝16－12a， 当a≥时，Δ≤0，g′(x)≤0，所以y＝g(x)没有极值点．…………………8分 当0a时，x1＝－2－，x2＝－2＋0. 减区间：(－∞，x1)，(x2,0)，(0，＋∞)，增区间：(x1，x2)． ∴有两个极值点x1，x2. …………………11分 当a＝0时，g(x)＝＋，g′(x)＝－. 减区间：(－∞，－4)，(0，＋∞)，增区间：(－4,0)． ∴有一个极值点x＝－4. …………………13分 综上所述：a＝0时， ∴有一个极值点x＝－4；0a时有两个极值点x＝－2±； a≥时没有极值点．…………………14分 18．解：(1)f′(x)＝3x2－2ax－a2， 又3x2－2ax－a2＝3(x－a)(x＋)， 令f′(x)＝0，得x1＝a，x2＝－.…………………2分 ①若a0，则当x－或xa时，f′(x)0， 当－xa时，f′(x)0. ∴f(x)在(－∞，－)和(a，＋∞)内是增函数，在(－，a)内是减函数．………5分 ②若a0