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反比例函数特训 1. 如图，A、B分别是反比例函数图象上的点，过A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OB、OA，OA交BD于E点，△BOE的面积为，四边形ACDE的面积为，则??． 2.如图，已知动点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x轴于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于　　． 3.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=?（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=?（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为　　． 4.如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则?的值为????????. 5.在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为____________． 6. 如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式． 7. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积。（3）根据图像回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？ 8.如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB=4/5，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA=10，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9.实践与探究：对于任意正实数a、b，∵≥0，　∴≥0，∴≥只有当a＝b时，等号成立。结论：在≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a＝b时，a+b有最小值。??根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m＝??????时，有最小值????????；若m＞0，只有当m＝??????时，2有最小值???????.（2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式.（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积. 10. 如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……△PnAn－1An……都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，都在x轴上， 则y1+y2+…yn=??????????。 9.（1）1，2?；2，8????（2）??????（3）23 【解析】解：（1）∵m＞0，只有当时，有最小值；m＞0，只有当时，有最小值．∴m＞0，只有当时，有最小值为2；m＞0，只有当时，有最小值为8（2）对于，令y=0，得：x=-2??∴A（-2，0）又点B（2，m）在上，∴m=-4?? B（2，-4）设直线L2的解析式为：，则有，解得：∴直线L2的解析式为：………6分（3）设C，则：D∴CD∴CD最短为5，此时，n=4?，C(4，-2)，D（4，3）………8分过点B作BE∥y轴交AD于点E，则B（2，-4）E（2，2） BE=6∴S四ABCD=S△ABE+S四BEDC?????………10分 8.（1）y=（x＞0）（2）OA=??C（5，）（3）P1（，），P2（﹣，），P3（，），P4（﹣，）． 【解析】（1）过点A作AH⊥OB于H，∵sin∠AOB=，OA=10，∴AH=8，OH=6，∴A点坐标为（6，8），根据题意得：8=，可得：k=48，∴反比例函数解析式：y=（x＞0）；（2）设OA=a（a＞0），过点F作FM⊥x轴于M，∵sin∠AOB=，∴AH=a，OH=a，∴S△AOH=?aa