圆锥曲线解题技巧和方法综合经典.doc

圆锥曲线解题方法技巧归纳 第一、知识储备： 1. 直线方程的形式 （1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。 （2）与直线相关的重要内容 ①倾斜角与斜率 ②点到直线的距离 ③夹角公式： （3）弦长公式 直线上两点间的距离： 或 （4）两条直线的位置关系 ①=-1 ② 2、圆锥曲线方程及性质 (1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式） 标准方程： 距离式方程： 参数方程： (2)、双曲线的方程的形式有两种 标准方程： 距离式方程： (3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？ (4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？ 如：已知是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足则动点M的轨迹是（ ） A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线 (5)、焦点三角形面积公式： （其中） (6)、记住焦半径公式：（1），可简记为“左加右减，上加下减”。 （2） （3） (6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ 第二、方法储备 1、点差法（中点弦问题） 设、，为椭圆的弦中点则有 ，；两式相减得 = 2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？ 设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点，将这两点代入曲线方程得到 eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,2)两个式子，然后 eq \o\ac(○,1)- eq \o\ac(○,2)，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为，就意味着k存在。 例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）. （1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程; （2）若角A为，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程. 分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为可得出AB⊥AC，从而得，然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程； 解：（1）设B（,）,C(,),BC中点为(),F(2,0)则有两式作差有 (1)F(2,0)为三角形重心，所以由，得，由得，代入（1）得 直线BC的方程为2)由AB⊥AC得 （2） 设直线BC方程为，得， 代入（2）式得，解得或 直线过定点（0，，设D（x,y），则，即所以所求点D的轨迹方程是。 4、设而不求法 例2、如图，已知梯形ABCD中，点E分有向线段所成的比为，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点当时，求双曲线离心率的取值范围。 分析：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。建立直角坐标系，如图，若设C，代入，求得，进而求得再代入，建立目标函数，整理，此运算量可见是难上加难.我们对可采取设而不求的解题策略, 建立目标函数，整理,化繁为简. 解法一：如图，以AB为垂直平分线为轴，直线AB为轴，建立直角坐标系，则CD⊥轴因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于轴对称 依题意，记A，C，E，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高，由定比分点坐标公式得 ， 设双曲线的方程为，则离心率 由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得 ， ① ② 由①式得 ， ③ 将③式代入②式，整理得 ， 故 由题设得， 解得 所以双曲线的离心率的取值范围为 分析：考虑为焦半径,可用焦半径公式, 用的横坐标表示，回避的计算, 达到设而不求的解题策略． 解法二：建系同解法一，， ，又，代入整理，由题设得， 解得 所以双曲线的离心率的取值范围为 5、判别式法 例3已知双曲线，直线过点，斜率