多元微积分应用.ppt

* 程序yingyong2._1.m * 程序Ch3_4_1.m * 程序Ch3_4_2.m * 程序Ch3_4_3.m * 程序为Ch3_4_4.m * 该类微分方程又称为初值问题. * 程序ezsurf1.m * * * * * * * * * 程序parapolt3.m * * * 程序V=Ch3_2_1.m * 程序V=Ch3_2_2.m * 程序V=Ch3_2_3.m * 程序Ch3_2_4.m * 程序Ch3_2_5.m * 程序Ch3_2_6.m * 程序Ch3_2_8.m * 程序Ch3_2_7.m * 程序Ch3_3_1.m * 程序Ch3_3_2.m * 程序Ch3_3_6.m,程序Ch3_3_7.m,程序Ch3_3_8.m, * 程序Ch3_3_6.m,程序Ch3_3_7.m,程序Ch3_3_8.m, * 程序cylinder1.m * 程序cylinder1.m * 程序Ch3_3_3.m * 程序Ch3_3_4.m * 程序Ch3_4-4.m * 程序yingying1.m * 单位:m. * 程序yingyong2.m 模型建立 设在时刻 时, 巡逻艇的位置为 而在时刻 时, 巡逻艇的位置为 此时走私船位于 处. 直线 为巡逻艇在点 处的切线, 该切线与 轴正向 的夹角为 则由已知条件得 再由关系式得 由此得到微分方程: 及相应的初始条件: 由此得到追踪问题的数学模型: 对该问题并不能简单地得到相应的解析解. 我们用数值方法得到该问题的数值解, 并描绘出相应 的追踪曲线, 设走私船的速度为 巡逻艇的速度为 两船相距 首先建立函数文件: 再编写求解程序 程序运行过程中描绘巡逻艇的追踪曲线. 速度分量曲线图形 追踪曲线图形 设 不变, 而走私船的速度加大, 观察相应的变化 情况. 为控制精度, 设置精度控制选项. 最后计算结果如下: 取 经测试取时间 图形说明, 巡逻艇最后以直线方式在追踪走私船. 下面程序给出了该问题的另一种解法. 计算的各个值分别为: 这样的想法是否正确？ 下面这段程序对问题做了修改. 计算的各个值分别为: * 程序Ch3_1_1.m * 程序Ch3_1_1_2.m * 程序Ch3_1_2.m * 程序Ch3_1_2_2.m * 程序Ch3_1_3.m * 程序Ch3_1_4.m * 程序Ch3_5.m * 程序Ch3_1_5.m * * * 程序为Ch3_1_6.m * * 该方程的解析解为 相应的函数图形为 求解程序为 运行后得到图形为 例 求解微分方程组 解 边界条件为： 图形为 例 求解微分方程组 解 边界条件为： 相轨线 自然界中不同种群之间存在着一种非常有趣的既有依 存, 又有制约的生存方式: 种群甲靠丰富的自然资源生 长, 而种群乙靠捕食种群甲为生, 食用鱼和鲨鱼、美洲 兔和山猫、落叶松和蚜虫等都是这种生存方式的典型. 生态学上称种群甲为食饵（ Prey）, 种群乙为捕食者 （ Predator）, 二者共处组成食饵-捕食者系统（简称P-P 系统）. 近百年来许多数学家和生态学家对这一系统进 行了深入的研究, 建立了一系列的数学模型, 下面介绍 P-P系统最初的、最简单的一个模型—Volterra模型. 1.模型建立 捕食者（乙）数量为 设在时刻 时食饵（甲）数量为 甲独立生存的增长率为 即 乙的存在使甲的增长率减小, 减少量与 成正比, 即 ⑴ 乙独立生存的死亡率为 即 甲的存在使乙的死亡率减少, 减少量与 成正比, 即 ⑵ 上两式中的系数 分别表示捕食者掠取食饵的能力 食饵供养捕食者的能力. 方程⑴与⑵反应的是自然环境下食饵与捕食者之间相 互依存和相互制约的关系, 注意到, 该模型中并没有考虑 种群自身的阻滞增长关系. 模型分析 方程⑴和⑵无解析解! 2.模型求解 用MatLab中微分方程的数值解方法可以得到该问题的 数值解, 并用相轨线可以对模型作进一步的分析. 首先建立函数文件 再建立脚本文件 运行该文件: 鼠标控制输入字符 由数值解所得到的食饵着与捕食者的曲线图形 说明什么! 相应的相轨线图为: 相轨线 时间 同步增长 前 行数据分析: 再分析中间的部分数据: 时间 此时食饵的数量滞涨然后开始迅速