学生线段的比与黄金分割.doc

第九课 线段的比与黄金分割 学习内容：线段的比、成比例线段等概念，比例的性质以及有关运算，黄金分割 学习目标： 1、认识成比例线段、掌握比例的基本性质以及实际应用 2、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形， 重点：理解成比例线段、学会应用比例的基本性质，关键 把握“比值k”的方法，揭示其本质 ＝k，表示a是b的k倍． 难点：理解和应用比例的基本性质，找出黄金分割点和黄金矩形 1．比例性质：①基本性质：；②反比性质：； ③更比性质：； ④合比性质：； ⑤等比性质：，则 2．比例中项：若，则称是的比例中项 3．若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点； 4．叫做黄金比值。 5，黄金分割点的证明 1、已知，则的值为 。 2、已知，若，则＝ 。 3、 若，则等于多少？ 4、如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图1)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性. ，且AC＞BC，求线段AB与BC的长。 1、若，则 ； 2、若＝＝，则∶＝ . 3、若＝＝＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝ . 4、已知，求的值 5、如果，且，那么 6、已知线段x、y，如果(x+y)∶(x-y)＝a∶b，求x∶y. 7、如图，线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC＜BC），点D（不同于C点）在AB上，且，求：的值 8、若三边，三边上的高分别为，求的值。 三、尺规作图。（7分） 作出线段AB的黄金分割点。（找出一个即可） 鸿亚宝典 - 2 - - 3 - A C D B 专注中小学课程培优教育 鸿亚精品课堂——关键教方法