实数基本概念及运算.(打印).doc

涉及的篇章： 七年级上册第一章有理数、七年下册第六章实数 第一讲 实数的有关概念 实数的有关概念 1）正数与负数：大于0的数是正数,在正数前面加上符号“﹣”（负）的数叫做负数。既不是正数，也不是负数. 一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意与表示是同一个正数.有理数:整数与分数统称有理数. 注：正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数. 例1.下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？ ，，，，，，，， 中负分数有 个；负整数有 个；自然数有 个 3) 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可) 错例 原因 无原点 没有正方向 单位长度不统一 没有单位长度 有理数与数轴的关系： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如. A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0 C．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2 D．数轴上表示-5的点，在原点负方向5个单位 例3. (2006年乌鲁木齐中考题)如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的性质： 代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．相反数必须成对出现，不能单独存在．例如和互为相反数，或者说是的相反数，是 的相反数，而单独的一个数不能说是相反数． 定义中的“只有”指除符号以外，两个数完全相同，注意应与“只要符号不同”区分开． 例如与互为相反数，而与虽然符号不同，但它们不是相反数． 几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的． 求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可． 一般地，数的相反数是；这里以表示任意一个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代数式．注意不一定是负数．当时，；当时，；当时，. 互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，反之，若，则与互为相反数． 多重符号的化简：一个正数前面不管有多少个“＋”号，都可以全部去掉； 一个正数前面有偶数个“－”号，也可以把“－”号全部去掉； 一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号，既“奇负偶正”（其中“奇偶”是指正数前面的“－”号的个数的奇偶数，“负正”是指化简的最后结果的符号）. 的相反数是 A． B． C． D． ⑵（2010密云二模）的相反数是 A． 3 B． －3 C． ±3 D． （3）如果，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 ⑴；⑵；⑶；⑷；⑸下列说法错误的是( ) A.与互为相反数 B.与互为相反C.与互为相反数 D.与互为相反数 例5. 数轴上有一点到原点的距离是，那么这个点表示的数是 _________.两点，之间的距离为，点与原点的距离为，那么点所对应的数为 6)倒数：乘积为1的两个数，叫做互为倒数---- 数a(a≠0)的倒数是，零没有倒数． 例6. （1）.2010朝阳二模）的倒数是 A．　　　 B．　　　C．　　　　D．的是B．5 C． D． （3）.（2010西城二模）的倒数是 A. 2010 B. C. D. －2010 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数. 例7.在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.，，，，，，，在数轴上，下面说法中不正确的是(． 　　 A．两个正数，小的离原点 B．两个有理数，大数对应的点在右边 　　 C．两个负数，较大的数对应的点离原点近 D．两个有理数，大的离原点较远 科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是整数），此种记法叫做科学记数法． 例如：就是科学记数法表示数的形式．也是科学记数法表示数的形式． 例8. ⑴ （2008年广东中考题）2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约米，用科学记数法表示火炬传递路程是（ ）． A