学生 第一讲 列方程解应用题行程问题.doc

列方程解应用题（行程问题）专题 行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手提高到,运行时间缩短了。甲，乙两城市间的路程是多少? 【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为,那么列车在两城市间提速前的运行时间为，提速后的运行时间为. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 例2：某铁路桥长1000，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1，整列火车完全在桥上的时间共。求火车的速度和长度。 【分析】如果设火车的速度为，火车的长度为，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图： y 1000 60x 1000 y 40x 【等量关系式】火车行驶的路程=桥长+火车长； 火车行驶的路程=桥长-火车长 举一反三： 1．小明家和学校相距。小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了，已知公共汽车的速度为，求小明从家到学校用了多长时间。 2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高.求提速后的火车速度。（精确到） 3．徐州至上海的铁路里程为，从徐州乘”C “字头列车A，”D”字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少.求A车的速度及行驶时间。（同学们可能会认为这是双人行程问题，其实这题的类型可归结于例1的类型，把B车的速度看成是A提速后的速度，是不是也可看成单人单程的问题呀！） 4．一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，（光速） 1）求这列火车的长度 2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长 2.单人双程（等量关系式：来时的路程=回时的路程）： 例1：某校组织学生乘汽车去自然保护区野营，先以的速度走平路，后又以的速度爬坡，共用了;返回时汽车以的速度下坡，又以的速度走平路，共用了.学校距自然保护区有多远。 【分析】如果设学校距自然保护区为，由题目条件：去时用了，则有些同学会认为总的速度为，然后用去时走平路的速度+去时爬坡的速度=总的速度，得出方程，这种解法是错误的，因为速度是不能相加的。不妨设平路的长度为，坡路的长度为，则去时走平路用了，去时爬坡用了，而去时总共用了，这时，时间是可以相加的；回来时汽车下坡用了，回来时走平路用了，而回来时总共用了.则学校到自然保护区的距离为。 【等量关系式】去时走平路用的时间+去时爬坡用的时间=去时用的总时间 回来时走平路用的时间+回来时爬坡用的时间=回来时用的总时间 3.双人行程: （Ⅰ）单块应用：只单个应用同向而行或背向而行或相向而行或追击问题。 1)同时同地同向而行：A,B两事物同时同地沿同一个方向行驶 例：甲车的速度为，乙车的速度为，两车同时同地出发，同向而行。经过多少时间两车相距。 【分析】如果设经过后两车相距，则甲走的路程为，乙走的路程为，根据题意可画出如下示意图： 80x km 乙 甲 60x km 280km 【等量关系式】甲车行驶的距离+280=乙车行驶的距离 2）同时同地背向而行：A，B两事物同时同地沿相反方向行驶 例：甲车的速度为，乙车的速度为，两车同时同地出发，背向而行。经过多少时间两车相距。 【分析】如果设经过后两车相距，则甲走的路程为，乙走的路程为，根据题意可画出如下示意图： 甲 乙 60x km 80x km 280 km 【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=280 3）同时相向而行（相遇问题）: 例:甲，乙两人在相距的A,B两地相向而行，乙的速度是甲的速度的2倍，两人同时处发后相遇，求甲，乙两人的速度。 【分析】如果设甲的速度为，则乙的速度为，甲走过的路程为，乙走过的路程为，根据题意可画出如下示意图： 甲 1.5x km 1.5×2x km 乙 A B 10 km 280 km 【等量关系式】甲车行驶的距离+乙车行驶的距离=10 4）追及问题： 例：一对学生从学校步行去博物馆，他们以的速度行进后，一名教师骑自行车以的速度按原路追赶学生队伍。这名教师从出发到途中与学生队伍会合共用了多少时间？ 【分析】如果设这名