对数函数与性质.doc

§2.2.2 对数函数及其性质（1） 时间：2010年9月6日 编制人： 班级 姓名 学习目标 1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型； 2. 能借助计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P70~ P72，找出疑惑之处） 复习1：画出、的图象，并以这两个函数为例，说说指数函数的性质. 复习2：生物机体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时，碳14的残余量约占原始含量的76.7%，试推算马王堆古墓的年代.（列式） 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：对数函数的概念 问题：根据上题，用计算器可以完成下表： 碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 讨论：t与P的关系？ （对每一个碳14的含量P的取值，通过对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数） 新知：一般地，当a＞0且a≠1时，函数叫做 (logarithmic function)，自变量是x； 函数的定义域是 . 探究任务二：对数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法： 。研究内容： 。 试试：同一坐标系中画出下列对数函数的图象. ；. 反思：（1）根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？ a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点： (4)单调性： （2）图象具有怎样的分布规律？ ※ 典型例题 例1求下列函数的定义域：（1）；（2）； 变式：求函数的定义域. 例2比较大小：（1）； （2）；（3）. ※ 动手试试 练1. 求下列函数的定义域. （1）； （2）. 练2. 比较下列各题中两个数值的大小. （1）； （2）；（3）； （4）． 三、总结提升 ※ 学习小结 ※ 知识拓展 对数函数凹凸性：函数，是任意两个正实数. 当时，；当时，. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 当a1时，在同一坐标系中，函数的图象是 2. 函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 3. 不等式的解集是（ ）. A. B. B. D. 4. 比大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）log 31.5 log 2 0.8. 5. 函数的定义域是§2.2.2 对数函数及其性质（2） 时间：2010年9月6日 编制人： 班级 姓名 学习目标 1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质； 3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P72~ P73，找出疑惑之处） 复习1：对数函数图象和性质. a1 0a1 图 象 性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)过定点： (4)单调性： 复习2：比较两个对数的大小.（1）与 ； （2）与. 复习3：求函数的定义域.（1） ； （2）. 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务：反函数 问题：如何由求出x？ 反思：函数由解出，是把指数函数中的自变量与因变量对调位置而得出的. 习惯上我们通常用x表示自变量，y表示函数，即写为. 新知：当一个函数是一一映射时, 可以把这个函数的因变量作为一个新函数的自变量, 而把这个函数的自变量新的函数的因变量. 我们称这两个函数为反函数（inverse function） 例如：指数函数与对数函数互为反函数. 试试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数及其反函数图象，发现什么性质？ 反思： （1）如果在函数的图象上，那么P0关于直线的对称点在函数的图象上吗？为什么？ （2）由上述过程可以得到结论：互为反函