对数式与对数函数讲仪.doc

对数式与对数函数 1．对数 一．知识归纳： (1) 定义：如果，那么称 为 ，记作 ，其中称为对数的底，N称为真数. （2）指数式与对数式的互化： ① 以10为底的对数称为常用对数，记作___________． ② 以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________． (2) 基本性质： ① 真数N为 (负数和零无对数)；② ； ③ ； ④对数恒等式：. （3）对数的运算法则：如果有 ； ； ； （6）换底公式及换底性质： (,， , ,) ，， ( 1）、对于，下列说法中，正确的是 （ ） ①若则； ②若则； ③若则； ④若则。 A、①②③④ B、①③ C、②④ D、② 运用对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提． 有以下四个结论 若,则x=10 若,则, 其中正确的是 A. B. C. D. 例2：计算： ； 解：原式=。 变式训练1：1.化简求值. （1） （2） （3） ； （4）； （5） 2. 求的值. 例3．（1）已知，则的值等于 ． 解析： （）（用表示）； 解析：∵，，又∵， ∴ =。 变式练习：（1）已知，求； （2）已知，且，求的值． （3）设，求. （4）若，则 例4.已知函数满足：x4,则＝；当x4时＝ ，则＝ A. B. C. D. 答案 A 解析 ∵3＜＋＜＋＝＋＋＞∴＝＋＝ 2.的值为 3. 的值为( ) 4. 已知，，，则 5. 如果方程的两根为、，则的值是 6. 已知，则的值为 或 或 7． ；若， 8.若，，则 若，则的值为 9.，则 10. 11.已知：，的值为 12．= 对数函数1（对数函数的概念、图象和性质 ） （一）主要知识： 对数函数 (1)定义：函数 称为对数函数， (2)函数与函数 互为反函数 (3)对数函数以 为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)； (4) 函数与 的图象关于x轴对称 (5)函数值的变化特征及函数图像与性质： a1 0a1 图 象 性 质 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当时， 时 时 时 时 在（0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 注：的图象特征：底大图高 时，过点，在轴上方越大越靠近轴； 时，过点，在轴上方越小越靠近轴。 的符号规律：“同正异负”给定两个区间和，若与的范围处于同一个区间，则对数值大于零；否则若与的范围分处两个区间，则对数值小于零. （二）主要方法： 解决与对数函数有关的问题，要特别重视定义域； 解决对数不等式、对数方程时，要重视考虑对数的真数、底数的范围； 对数不等式的主要解决思想是对数函数的单调性。 （三）典例分析： 例1．（1）求函数的定义域。 解：（1），即定义域为； （2）已知函数，求的定义域和值域； 解：，即定义域为； ，即值域为。 例2．（1）若函数的定义域为，则的范围为__________。 解： 恒成立，则，得 （2）若函数的值域为，则的范围为__________。 解： 须取遍所有的正实数，当时，符合 条件；当时，则，得，即， 例3.设不等式2(logx)2+9(logx)+90的解集为M，求当x∈M时函数f(x)=(log2)(log2)的最大、最小值. 解：∵2(x)2+9(x)+90 ∴(2x+3)( x+3) 0. ∴－3x－. 即 ()－3x() ∴()x ()－3,