导数与函数的综合(提高).doc

  1. 1、本文档共29页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
导数与函数的综合(提高) 知识升华 考点一、求切线方程的一般方法,可分两步: (1)求出函数在处的导数;   (2)利用直线的点斜式得切线方程。   要点诠释:   求切线方程,首先要判断所给点是否在曲线上.若在曲线上,可用上法求解;若不在曲线上,可设出切点,写出切线方程,结合已知条件求出切点坐标,从而得方程. 考点二、判定函数的单调性   (1)函数的单调性与其导数的关系   设函数y=f(x)在某个区间内可导,则当时,y=f(x)在相应区间上为增函数;当时,y=f(x) 在相应区间上为减函数;当恒有时,y=f(x)在相应区间上为常数函数。   要点诠释:   ①在区间(a,b)内,是f(x)在(a,b)内单调递增的充分不必要条件!例如:而f(x)在R上递增。   ②学生易误认为只要有点使,则f(x)在(a,b)上是常函数,要指出个别导数为零不影响函数的单调性,同时要强调只有在这个区间内恒有,这个函数y=f(x)在这个区间上才为常数函数。   ③要关注导函数图象与原函数图象间关系。   (2)利用导数判断函数单调性的基本步骤   (1) 确定函数f(x)的定义域;   (2) 求导数;   (3) 在定义域内解不等式;   (4) 确定f(x)的单调区间。 考点三、求函数的极值与最值   (1)极值的概念   一般地,设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,   (1)如果对于x0附近的所有点,都有:f(x)f(x0),称f(x0)为函数f(x)的一个极大值,记作y极大值=f(x0);   (2)如果对于x0附近的所有点,都有:f(x)f(x0),称f(x0)为函数f(x)的—个极小值,记作y极小值=f(x0)。   极大值与极小值统称极值。在定义中,取得极值的点称为极值点,极值点是自变量的值,极值指的是函数值。   要点诠释:   ①在函数的极值定义中,一定要明确函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义,否则无从比较。   ②函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的,是一个局部概念,在函数的整个定义域内可能有多个极值,也可能无极值。由定义,极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。   ③极大值与极小值之间无确定的大小关系。即一个函数的极大值未必大于极小值。极小值不一定是整个定义区间上的最小值。   ④函数的极值点一定出现在区间的内部,区间的端点不能成为极值点。而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点。   ⑤连续函数的某一点是极值点的充要条件是该点两侧的导数异号。我们主要讨论可导函数的极值问题,但是函数的不可导点也可能是极值点。如某些间断点也可能是极值点,再如y=|x|,x=0。   ⑥可导函数在某点取得极值,则该点的导数一定为零,反之不成立。在函数取得极值处,如果曲线有切线的话,则切线是水平的,从而有。但反过来不一定。如函数y=x3,在x=0处,曲线的切线是水平的,但这点的函数值既不比它附近的点的函数值大,也不比它附近的点的函数值小。   (2)求极值的步骤   ①确定函数的定义域;   ②求导数;   ③求方程的根;   ④检查在方程根左右的值的符号,如果左正右负,则f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正,则f(x)在这个根处取得极小值。  (最好通过列表法) 考点四、求函数的最值   函数的最值表示函数在定义域内值的整体情况。连续函数f(x)在闭区间[a,b]上必有一个最大值和一个最小值,但是最值点可以不唯一;但在开区间(a,b)内连续的函数不一定有最大值和最小值。   (1)最值与极值的区别与联系:   ①函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的,是整个定义区间上的一个概念,而函数的极值则是比较极值点附近两侧的函数值而得出的,是局部的概念;   ②极值可以有多个,最大(小)值若存在只有一个;   ③极值只能在区间内取得,不能在区间端点取得;而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点。   ④有极值的函数不一定有最值,有最值的函数未必有极值,极值可能成为最值。   (2)在区间[a,b]上求函数y=f(x)的最大与最小值的步骤   ①求函数y=f(x)在(a,b)内的导数   ②求函数y=f(x)在(a,b)内的极值   ③将函数y=f(x)在(a,b)内的极值与区间两端的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值。 典型例题 类型一:导数的几何意义和物理意义   1.在曲线C:上,求斜率最小的切线所对应的切点,并证明曲线C关于该点对称。   【思路点拨】注意到P,Q的任意性,由此断定曲线C关于点A成中心对称。   【解析】   (1)    

文档评论(0)

DQWvpUSYMv + 关注
实名认证
内容提供者

该用户很懒,什么也没介绍

1亿VIP精品文档

相关文档