3.3.1《二元一次不等式(组)与平面区域》课件(新人教A版必修5).ppt

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域. * x y o y x Ax+By+C=0 o x y o x y o 如果C≠0,可取(0,0); 如果C＝0,可取(1,0)或(0,1). 小诀窍 y x Ax+By+C=0 直线定界,特殊点定域 思路二 判断下列不等式表示的平面区域在对应直线的哪一方： ⑴ x－ｙ＋１＜0　　　　⑵２ｘ＋３ｙ－６０ ⑶２ｘ＋５ｙ≥０　 ⑷４ｘ≤１２　 o X Y 1 -1 O X Y 3 2 O X Y 2 O Y X 3 -4 2.已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+c=0的两侧，能否确定c的取值范围？ 3.将下列各图中的平面区域(阴影部分)用不等式表 示出来 o y x (3) -1 1 x o 3x-y-3=0 (2) y 解 (3) -1x1 (2) 3x-y-3≥0 例1.画出不等式组　　　　　　　　　　表示的平面区域　 x－ｙ＋５≥０ x＋ｙ≥０ x≤３ 分析：不等式组表示的平面区域 是各不等式所表示的平面 点集的交集，因而的各个 不等式所表示的平面区域 的公共部分。 解： 不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示 直线 ｘ－ｙ＋５＝０上及右下方的点的集合， ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及右上方的点的集合， ｘ≤３表示直线ｘ＝３上及左方的点的集合。 O X Y x+y=0 x－y+5=0 x=3 所以,不等式组 表示的区域如上图所示的红色阴影三角形部分并包括边界. [例2] 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格， 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表示： 3 2 1 第二种钢板 1 1 2 第一种钢板 C规格 B规格 A规格 钢型 今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，用数学关系式和图形表示上述要求？ 规格 [解]：设需截第一种钢板x张,第二种钢板y张, 根据题意可得： 作出以上不等式组所表示的平面区域: x + 2 y = 18 27 7 . 5 15 18 0 x y 2 x + y = 15 x + 3 y = 27 C ( 4 , 8 ) 例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车 皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 解：设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合 肥料的车皮数，于是满足条件的数学关系式是： x y o 条件表示的平面区域为图中红色阴影部分含边界。 EX： 求不等式组表示的平面区域的面积 例5： 画出不等式(x+2y+1)(2x+y -2)0表示的平面区域. x y o x+2y+1=0 2x+y -2=0 5 x=1 x-4y+3=0 3x+5y-25=0 A B C C: (1.00, 4.40) A: (5.00, 2.00) B: (1.00, 1.00) 1 5 O x y 问题1：x 有无最大(小)值？ 问题2：y 有无最大(小)值？ 问题3：z=2x+y 有无最大(小)值？ 在平面区域内 思考:不等式组 表示的平面区域如下图. 小结和作业 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域 ⑵ 二元一次不等式表示哪个平面 区域的判定方法 ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域 知识点 数学思想 数形结合、化归、集合、分类讨论 广东省阳江市第一中学周游数 知识要点1 作业及练习 * * * 一般地，二元一次不等式：Ax+By+C0,在平面直角坐标系中表示直线：Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。 课堂练习: 1.不等式3x+ay-60(a0)表示的平面区域是在直线3x+ay-6=0( )的点的集合. (A)右上方 (B)左上方 (C)右下方 (D)左下方 1. 点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方，则t的取值范围是__________. 怎样确定这个平面区域呢? D 画法: ⑴先画两直线; 分析: (Ⅰ) 或(Ⅱ) ⑵画区域(Ⅰ); ⑶画区域(Ⅱ). (Ⅰ