尺规作图、等腰三角形.doc

九年级数学复习十九——尺规作图、等腰三角形 一、中考要求 1. (1)掌握基本作图 (2)根据“已知三边”、“已知两边及其夹角”、“已知两角及其夹边”作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形 (3)过一点、两点及不共线三点作圆 (4)对尺规作图题，会写已知、求作和作法 2. 等腰三角形、等边三角形及其判定和性质 二、 知识要点 1.尺规作图有以下几种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线；※经过一点作已知直线的垂线。这些基本作图是作较复杂图形的基础，较复杂的几何作图题，通过分析，通常可以分解为这五种基本作图来进行。 2.一般的几何作图题，初中阶段只要求写出已知、求作、作法三个步骤。完成作图题时，要注意作图痕迹的保留、作法中作图语句的规范和最后的作图结论。 3.求作三角形时，关键是确定三角形的顶点，而求作直角三角形时，一般先作出直角，然后根据条件作出所求的三角形。 4.等腰三角形 等腰三角形的判定定理： 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的“三线合一”： 5.等边三角形（正三角形） 等边三角形的性质定理： 等边三角形的判定方法 三、典例剖析 例1如图, 已知, 用直尺和圆规求作一个, 使得. (只须作出正确图形, 保留作图痕迹, 不必写出作法) 例2 如图，已知及两边上各一点．求作一点，使它到两点的距离相等，并且到两边的距离也相等． 例3 已知：如图，OA平分 求证：△ABC是等腰三角形． 例4 如图，已知在直角三角形中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D． ⑴ 若∠BAC=30°，求证：AD=BD； ⑵ 若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数． 例5 如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边ABAC，BC的中点，M为直线BC上动点，DMN为等边三角形（点M的位置改变时， DMN也随之整体移动） ．（1）如图，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图证明；若不成立，请说明理由； （3）若点M在点C右侧时，请你在图中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由． A．　　B．　　C．　　D．不能确定 （第2题） （第5题） （第6题） （第8题） 3.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A．20° B．120° C．20°或120° D．36° 4．等腰三角形的一腰长为，底边长为，则其底角为（ ） A ． 30° B．60° C ．90° D．120° 5.如图，在三角形ABC中，AB=AC，∠A=50°，D为△ABC内的一点，∠DBC=∠DCA，则 ∠BDC的度数为( ) A．115° B．110° C．130° D．140° 6．已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上 滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是 ． 7.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为 ． 8.如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过P作PC//OA交OB于点C．若∠AOB＝60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于 ． 9.等腰三角形中一个角为100°，则另两个角度数为 ． 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数 为　　　　　　　． 11.如图，在△ABC中，∠A＝90°，且AB=AC，BE平分∠ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E，求证：BF=2CE 12.已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。 （1）若△ABD是等边三角形，求DE的长； （2